一、基本知識
（一）主要數量關係
1.路程=速度×時間
2.總路程=速度和×時間
3.路程差=速度差×追擊時間
（二）行程問題的情形
1.相向而行：相遇時間=距離÷速度和
2.相背而行：相背距離=速度×時間
3.同向而行：追及時間=追及距離÷速度差
4.追及問題的數量關係是：速度差×追及時間=追及路程追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由於各自的速度不同，後者追上前者的問題。
解答追及問題，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住「追及的路程必須用速度差來追」這一道理，結合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，並借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。
如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應用題將會豐富多彩、千變萬化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求問題之間的關係，同時採用「轉化」、「假設」等方法，把複雜的數量關係轉化為簡單的數量關係，把一複雜的問題轉化為幾個簡單的問題逐一進行解決。
5.流水問題就是船在水中航行的行程問題。
順水速度=船速+水速水速=順水速度-船速船速=順水速度-水速
逆水速度=船速-水速水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2 水速=（順水速度-逆水速度）÷2
6.列車過橋
列車過橋的總路程=列車長+橋長； 列車過樹的路程為列車長； 速度即車速。
相向運動:兩列車從相遇到相離的總路程=甲車長+乙車長；列車過人從相遇到相離的總路程=列車長；列車過人過車的速度=甲車速+乙車速（或車速+人速）。
追及問題：追及的時間=路程÷速度差；齊頭並進追及路程=快車長；齊尾並進追及路程=慢車長
二、智慧型練習
1.一艘船從甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小時。去時順水，比返回時每小時多航行8千公尺，且第二小時比第一小時少航行6千公尺。
求甲、乙兩地水路的距離。 f：xwbpxjcp73-4，10-1-23。
型別：簡易方程
解法一：順水行一小時的路程=甲乙+逆水行3千公尺的時間×順水速度。逆水行一小時的路程=甲乙-3千公尺。順水行一小時的路程-逆水行一小時的路程=8千公尺。由此列出方程。
設靜水速度為x,那麼順水速度是x+4,逆水速度是x-4。
3+3÷（x-4）×（x+4)=8
3（x-4)+3×(x+4)=8(x-4)
3x-12+3x+12=8x-32
6x=8x-32
2x=32
x=16
1（16-4）+3=15(千公尺）
解法二：這道題書上還有一種解法，上次沒有看懂，今天有點搞明白了，是這樣的：第一小時行了s+3千公尺，第二小時行了s-3千公尺。
在距離乙地3千公尺處設乙個丙地，那麼船在逆水中每小時行s-3千公尺，在乙丙處花了3÷（s-3）小時，船由甲行至丙，順水花的時間是1-3÷（s-3）小時，順水速度就是s÷【1-3÷（s-3）】，s÷【1-3÷（s-3）】=s-3+8，解得s=15。
兩地相距203公尺，甲、乙、丙的速度分別是4公尺/分、6公尺/分、5公尺/分。如果甲、乙從a地，丙從b地同時出發相向而行，那麼，在____21_分鐘或__29__分鐘後，丙與乙的距離是丙與甲距離的2倍。
解：設x分鐘後丙與乙的距離是丙與甲距離的2倍。
這道題有兩種情況，乙與丙相遇之後，甲丙還沒相遇，丙與乙的距離是丙與甲距離的2倍。
第二種，甲與乙都和丙相遇過了。
1.6x+5x-203=2(203-4x-5x)
11x-203=406-8x-10x
11x+18x+203=406-18x+18x+203
29x+203-203=406+203
29x=609
x=21
2.6x+5x-203=2(4x+5x-203)
11x-203=8x+10x-406
11x-203=18x-406
11x-203+406=18x+406-406
11x+203=18x
7x=203
x=29
3.四輛汽車a、b、c、d在同一條公路上行駛。上午8：
00，a從後面追上c，兩小時後a與d迎面相遇，再過兩小時，a與b迎面相遇。又過了一小時，b與c迎面相遇，再過一小時，b從後面追上d。則在___11__點__20____分的時候，c與d迎面相遇。
解：設a、b、c、d的速度分別為a、b、c、d。當a、b相遇時，a領先c4(a-c），同時這也是b與c行一小時的路程，得到4（a-c）=c+b。
當b追上d時，b在比d多行2（b-d），而d在a與b相遇時領先b2（a+d），2（b-d）=2（a+d)，簡化後得到2d=b-a。ad相遇時，b還需行2（a-c），需要時間2(a-c)÷（c+d)=4（a-c）÷（2c+2d）=
4（a-c）÷（2c+b-a）= 4（a-c）÷{（b+c）-（a-c）=4（a-c）÷{4（a-c）-（a-c）=4/3時，10時+4/3時=11點20分。
4.一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，就可以比原定時間提高1小時到達；如果以原速行駛120千公尺後，再將車速提高25%，則可以提高40分鐘到達。那麼，甲、乙兩地之間的路程是（）千公尺。
解：設路程為s，速度為v。
(1)s÷v=s÷1.2v+1
(2)120÷v+(s-120)÷1.25v=s÷v-2/3
(1）1.2s=s+1.2v
(1) s=6v
將(1)式代入(2)式
120÷v+(6v-120)÷1.25v=6v÷v-2/3
120÷v+(6v-120)÷1.25v=6-2/3
150+6v-120=15/2v-5/6v
30+6v=15/2v-5/6v
180+36v=45v-5v
4v=180
v=45
45×6=270
5.如圖8，甲、乙兩艘快艇不斷往返a、b兩港之間。若甲、乙同時從a港出發，它們能否同時到達下列地點？
若能，請推算它們何時到達該地點；若不能，請說明理由。
（1）a港；
（2）b港；
（3）在兩港之間且距離b港30千公尺的大橋。
解：（1）a港：甲往返一次的時間是180÷（30+10）+180÷（30-20）=13.5（時）
乙往返一次的時間180÷（50+10）+180÷（50-10）=7.5（時）
13.5與7.5的最小公倍數是67.5所以在67.5的倍數的時間（0除外）都能在a港相遇。
6.一條公路上，有乙個騎車人和乙個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公交汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公交汽車超過騎行人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那麼是間隔幾分鐘發一輛公共汽車？（假設行人、騎車人、公共汽車的速度均保持不變。
）【答案：5分】
7.小明在360公尺的跑道上跑步，已知前一半時間每秒跑5公尺，後一半時間每秒跑4公尺。問他在後一半路程用了幾秒?。
解：設一共走了x秒。
0.5x×5+0.5x×4=360
4.5x=360
x=80
一共花了80秒，一半時間就是40秒，那麼這些路走了40×4=160公尺，可是一半路程是180公尺，相差了20公尺，這就是因為這兩半時間速度不一樣。每秒跑5公尺比每秒跑4公尺多走了20公尺，那麼這段路花了20÷5=4秒，40+4=44秒。
答：他在後一半路程用了44秒。
8.兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200公尺處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、乙同時出發十分鐘，兩人與十字路口的距離相等，出發後100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們離十字路口多少公尺？
解：在題目中我們不難看出甲離十字路口的距離抵消了，這說明甲100分鐘比乙多行1200公尺，一分鐘就要快12公尺，甲、乙同時出發十分鐘為什麼相等原因就在於甲沒到十字路口的距離是乙10分鐘行的路程，也就是那段路是甲乙各行了10分鐘才走完的，1200減去甲比乙十分鐘多行的12×10就是乙20分鐘行的路程，（1200-120）÷20=54（千公尺/時）54×100=5400公尺。
答：此時他們離十字路口5400公尺。
9.小明去爬山，上山時每小時行2.5千公尺，下山時每小時行4千公尺，往返一共用了3.9小時。小明一共行了多少千公尺？
解：小明下山的速度是上山的1.6倍，即4÷2.
5=1.6.那麼小明在上山花的時間是上山的1.
6倍。3.9÷（1.
6+1）=1.5，下山花了1.5時，上山花了2.
4時，那麼1.5×4+2.4×2.
5=12千公尺。
10.從甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。一輛汽車從甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行了1.
5小時。從乙地返回甲地，要行多少小時？
解：1.5÷（4+1）=0.3（時）0.3×2+0.3+0.3=1.2（時）
答：要行1.2時。
11.張、李兩人同時從甲地出發向同一方向前進，張每小時比李多3千公尺，張比李早20分鐘到途中乙地。當李到達乙地時，張又前進了8千公尺。那麼甲乙兩地相距多少公尺?
解：張每小時速度：60÷20×8=24（千公尺/時）
李每小時速度：24-3=21（千公尺/時）
張20分鐘行的路程去除以每小時比李多的3千公尺就等於李到乙地的時間，再用這個時間乘以李每小時的速度就是甲地到乙地的路程了：8÷3×21=8×21÷3=56（千公尺）=56000（公尺）
答：甲乙兩地相距56000公尺。
12.甲、乙兩車同時從a、b兩地相向出發,經過4小時在c地相遇。如果甲車每小時加快10千公尺，而乙速不變，但乙提前一小時出發；或者甲車速不變,只要乙提前一小時出發並將車速每小時放慢10千公尺,兩車均可在c地相遇.
求從a、b兩地間的路程?
解：設甲的速度為x，那麼3×（x+10）=4x，3x+30=4x，x=30（千公尺/小時）
設乙的速度為y，那麼4y=5×（y-10）），y=50（千公尺/小時）
（50+30）×4=320（千公尺）
答：a、b兩地間的距離為320千公尺。
13.一條河沿岸依次有甲、乙、丙三個碼頭。甲、乙相距12000公尺，乙、丙相距24000公尺。
小明在8點鐘從甲碼頭划船到乙碼頭。8點40分時，他來到乙碼頭，搭乘輪船去丙碼頭。9點鐘到達丙碼頭，到達後，他又立刻乘輪船返回乙碼頭，到達乙碼頭的時間是9點24分，然後他又劃著自己的小船返回甲碼頭。
問（1）河水流速是多少？（2）回到甲碼頭是幾點？
解：（1）在乙、丙之間輪船的順水速度：24000÷20=1200（公尺/分鐘）
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