第一單元觀察物體（三）
1、 不同角度觀察乙個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面.
2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面.
注意點1）這裡所說的正面、左面和上面，都是相對於觀察者而言的.
2）站在任意乙個位置，最多只能看到長方體的3個面.
3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的.
4）從乙個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的.
5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的.
6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同.
第二單元因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數.
整數與自然數的關係：整數包括自然數.
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數.
例：12是6的倍數，6是12的因數.
（1）數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數.因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在.
（2）乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身.
乙個數的因數的求法：成對地按順序找.
（3）乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身.
乙個數的倍數的求法：依次乘以自然數.
（4）2、3、5的倍數特徵
1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數.
2）乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數.
3）個位上是0或5的數，是5的倍數.
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120.
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數.
5）如果乙個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0.
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數.
如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數.
奇數：不能被2整除的數.叫奇數.也就是個位上是1、3、5、7、9的數.
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數.
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關係： 奇數+、-偶數=奇數
奇數+、-奇數=偶數
偶數+、-偶數=偶數.
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數.
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）.
1：只有1個因數.「1」既不是質數，也不是合數.
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3.
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數.
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數.
關係：奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
a的最小因數是：1；
a的最大因數是：a；
a的最小倍數是：a；
最小的自然數是：0；
最小的奇數是：1；
最小的偶數是：0；
最小的質數是：2；
最小的合數是：4；
7、分解質因數：把乙個合數分解成多個質數相乘的形式.
用短除法分解質因數 （乙個合數寫成幾個質數相乘的形式）.
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數.
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數.其中最大的那個就叫它們的最大公因數.
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質.
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數.
如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數.
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數.其中最小的那個就叫它們的最小公倍數.
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數.
如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數.
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍數是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
第三單元長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體.兩個面相交的邊叫做稜.三條稜相交的點叫做頂點.
相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高.
長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等.
（2）乙個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形.
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）.
正方體特點：
（1）正方體有12條稜，它們的長度都相等.
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等.
（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體.
3、長方體、正方體有關稜長計算公式：
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4
l=（a＋b＋h）×4
長=稜長總和÷4－寬 －高
a=l÷4－b－h
寬=稜長總和÷4－長 －高
b=l÷4－a－h
高=稜長總和÷4－長 －寬
h=l÷4－a－b
正方體的稜長總和=稜長×12
l=a×12
正方體的稜長=稜長總和÷12
a=l÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積.
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
s=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）
長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
s=2（ab＋ah＋bh）－ab
s=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
s=2（ah＋bh）
貼牆紙正方體的表面積=稜長×稜長×6 s=a×a×6用字母表示：s= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面
游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面.
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面.（表面積相應增加）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍.
（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）.
5、物體所佔空間的大小叫做物體的體積.
長方體的體積=長×寬×高 v=abh
長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= v÷a÷b
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
v=a×a×a=a3
讀作「a的立方」表示3個a相乘，（即a·a·a）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積.
長方體（或正方體）的體積=底面積×高
用字母表示：v=s h（橫截面積相當於底面積，長相當於高）.
注意：乙個長方體和乙個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等.
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積.
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等.
常用的容積單位有公升和毫公升也可以寫成l和ml.
1公升=1立方分公尺
1毫公升=1立方厘公尺
1公升=1000毫公升
(1l= 1dm3 1ml = 1cm3)
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同.
但要從容器裡面量長、寬、高.（所以，對於同乙個物體，體積大於容積.）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍.
（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）.
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積.
排水法的公式：
v物體 =v現在－v原來
也可以 v物體 =s×(h現在- h原來)
v物體 =s×h公升高
8、【體積單位換算】
大單位×進率=小單位
小單位÷進率=大單位
進率：1立方公尺＝1000立方分公尺＝1000000立方厘公尺（立方相鄰單位進率1000）
1立方分公尺＝1000立方厘公尺＝1公升＝1000毫公升
1立方厘公尺＝1毫公升
1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
1平方千公尺=100公頃=1000000平方公尺
注意：長方體與正方體關係
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變.
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
大單位×進率=小單位
小單位÷進率=大單位
長度單位：
1千公尺=1000公尺1分公尺=10厘公尺
1厘公尺=10公釐1分公尺=100公釐
1公尺=10分公尺=100厘公尺=1000公釐
（相鄰單位進率10）
面積單位：
1平方千公尺=100公頃
1平方公尺=100平方分公尺
1平方分公尺=100平方厘公尺
人教版五年級下冊數學期末試卷
一 填空。20分 1 40分 時2500毫公升 公升 2 如果自然數c是b的5倍，則b與c的最小公倍數是 最大公約數是 3 分數單位是的最大真分數是 最小假分數是 4 噸的1 3和 噸的1 2一樣重。5 3 4的分數單位是 它有 個這樣的分數單位，再添上 個這樣的分數單位，就是最小的質數。6 能同時...
五年級下冊數學期末複習計畫
本學期是教學內容比較多而時間又比較緊張的乙個學期，新授課的教學任務在15周緊鑼密鼓地完成，實際只剩不到10天的複習時間。如此情況就更要制定好短期的複習計畫。在這之前的新授課學習中，我已考慮到這學期的特殊性，已穿插或滲透一些零散的複習，時不時的讓學生自己整理某單元知識點，加深學生記憶印象。一 學生情況...
五年級下冊數學期末複習計畫
2010年6月 一 情況分析 1 數與計算 本學期數的概念知識較多。如方程 公倍數與公因數 真分數 假分數 通分 約分等概念，學生在綜合運用錯誤較多。計算方面主要學習了解方程 異分母分數加減法及其混合運算。因為新教材中求最小公倍數和最大公因數主要介紹的是列舉法，所以導致學生在計算時不能很快的找到最小...