第四章習題解答
1、求下列多項式的所有根，並進行驗算。
（3）（4）
解：>> p=zeros(1,24);
>> p(1)=5;p(17)=-6;p(18)=8;p(22)=-5;
>> root=roots(p)
root =
000.9768
0.9388 + 0.2682i
0.9388 - 0.2682i
0.8554 + 0.5363i
0.8554 - 0.5363i
0.6615 + 0.8064i
0.6615 - 0.8064i
0.3516 + 0.9878i
0.3516 - 0.9878i
-0.0345 + 1.0150i
-0.0345 - 1.0150i
-0.4609 + 0.9458i
-0.4609 - 0.9458i
-0.1150 + 0.8340i
-0.1150 - 0.8340i
-0.7821 + 0.7376i
-0.7821 - 0.7376i
-0.9859 + 0.4106i
-0.9859 - 0.4106i
-1.0416
-0.7927
>> polyval(p,root)
ans =
1.0e-012 *
00-0.0712
0.0459 - 0.0081i
0.0459 + 0.0081i
-0.0419 + 0.0444i
-0.0419 - 0.0444i
0.0509 + 0.0929i
0.0509 - 0.0929i
-0.2059 + 0.0009i
-0.2059 - 0.0009i
-0.0340 + 0.0145i
-0.0340 - 0.0145i
0.1342 + 0.0910i
0.1342 - 0.0910i
0.0025 + 0.0027i
0.0025 - 0.0027i
-0.0077 + 0.4643i
-0.0077 - 0.4643i
-0.3548 - 0.1466i
-0.3548 + 0.1466i
-0.0251
-0.0073
(4) >> p1=[2 3];
>> p=conv(conv(p1,p1),p1)-[0 0 0 4];
>> root=roots(p)
root =
-1.8969 + 0.6874i
-1.8969 - 0.6874i
-0.7063
>> polyval(p,root)
ans =
1.0e-014 *
-0.7105 - 0.6217i
-0.7105 + 0.6217i
06、求解下列方程組在區域內的解
解：以初值進行求解
>> fun=inline('[0.7*sin(x(1))+0.2*cos(x(2))-x(1),0.7*cos(x(1))-0.2*sin(x(2))-x(2)]');
>> [x,f,h]=fsolve(fun,[0.5 0.5])
optimization terminated: first-order optimality is less than
x = 0.5265 0.5079
f = 1.0e-007 *
-0.1680 -0.2712
h = 1
因而，該方程組的近似根為。
8、作出下列函式圖形，觀察所有的區域性極大、區域性極小和全域性最大、全域性最小值點的粗略位置；並用matlab函式fminbnd和fminsearch求各極值點的確切位置。
（3）解：首先，畫出函式的圖形。
>> f='abs(x.^3-x.^2-x-2)';
>>fplot(f,[0,3])
從圖形中，我們可以大致地看到函式f有兩個極小指點大約為，和兩個極大值點。其中0也是最小值點，3是最大值點。下一步需要給出這些極值點的精確位置。
(i) 以fminbnd命令求得的結果如下：
>> [x,y]=fminbnd(f,0,3)
x = 2.0000
y = 9.8239e-006
（這說明對於非線性函式求解時，必須在精確解附近才能得到正確答案，否則會出現解的遺漏、錯誤判定的現象！）
極小值：
>> [x,y]=fminbnd(f,0,0.5)
x = 0
y = 2
>> [x,y]=fminbnd(f,1.5,2.5)
x = 2.0000
y = 3.5877e-007
極大值：
>> [x,y]=fminbnd(['-',f],0.8,1.2);
>> [x,-y]
ans =
1.0 3.0000
>> [x,y]=fminbnd(['-',f],2.5,3);
>> [x,-y]
ans =
3 13
因而，函式f的兩個極小指點為，對應極小值為；兩個極大值點為，對應極大值點為。其中2.0000和3分別為函式的最小值點和最大值點。
(ii) 以fminsearch命令求得的結果如下：
> [x1,y1]=fminsearch(['-' f],1);[x2,y2]=fminsearch(['-' f],3);
exiting: maximum number of function evaluations has been exceeded
increase maxfunevals option.
current function value: -.000000
>> [x1,-y1],[x2,-y2]
ans =
1 3
ans =
1.0e+087 *
0.0000 6.8750
（在端點位置的求解出現的誤差，如需要精確解，需要對函式做一適當延拓，在此不深入考慮。）
11、（化學反應平衡）等物質的兩的一氧化碳(co)和氧氣()的混合物在300k和pa壓力下達到平衡，理論反應方程式為，實際反應方程式為
，剩餘co比值x滿足化學平衡方程式
，這裡，求x。
解：首先，畫出函式的圖形
>> f='(1-x)*sqrt(10.52+x)/x/sqrt(1+x)/sqrt(5)-3.06';
>> fplot(f,[0 1])
>> fsolve(f,1)
warning: divide by zero.
> in inlineeval at 13
in at 34
in optim\private\trustnleqn at 210
in fsolve at 295
optimization terminated: first-order optimality is less than
ans =
0.2968
因而，。
財務管理 基礎班 課後作業 第四章
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第四章作業
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第四章課後習題答案
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