數學建模典型例題

一、人體重變化

某人的食量是10467焦/天，最基本新陳代謝要自動消耗其中的5038焦/天。每天的體育運動消耗熱量大約是69焦/（千克天）乘以他的體重（千克）。假設以脂肪形式貯存的熱量100% 地有效，而1千克脂肪含熱量41868焦。

試研究此人體重隨時間變化的規律。

一、問題分析

人體重w（t）隨時間t變化是由於消耗量和吸收量的差值所引起的，假設人體重隨時間的變化是連續變化過程，因此可以通過研究在△t時間內體重w的變化值列出微分方程。

二、模型假設

1、以脂肪形式貯存的熱量100%有效

2、當補充能量多於消耗能量時，多餘能量以脂肪形式貯存

3、假設體重的變化是乙個連續函式

4、初始體重為w0

三、模型建立

假設在△t時間內：

體重的變化量為w（t+△t）-w(t)；

身體一天內的熱量的剩餘為（10467-5038-69*w（t））

將其乘以△t即為一小段時間內剩下的熱量；

轉換成微分方程為：d[w(t+△t)-w(t)]=(10467-5038-69*w(t))dt；

四、模型求解

d(5429-69w)/(5429-69w)=-69dt/41686

w(0)=w0

解得：5429-69w=（5429-69w0）e(-69t/41686)

即：w（t）=5429/69-（5429-69w0）/5429e(-69t/41686)

當t趨於無窮時，w=81;

一、問題重述

一家公司要投資乙個車隊並嘗試著決定保留汽車時間的最佳方案。5年後，它將賣出所有剩餘汽車並讓一家外圍公司提供運輸。在策劃下乙個5年計畫時，這家公司評估在年i的開始買進汽車並在年j的開始賣出汽車，將有淨成本aij（購入價減去折舊加上運營和維修成本）。

以千元計數aij的由下面的表給出：

請尋找什麼時間買進和賣出汽車的最便宜的策略。