數學建模知識
——之新手上路
一、數學模型的定義
現在數學模型還沒有乙個統一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：「數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的乙個抽象的、簡化的結構。
」具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、影象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯絡的數學結構表示式。一般來說數學建模過程可用如下框圖來表明：
數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是乙個古老的數學模型，牛頓萬有引力定律也是數學建模的乙個光輝典範。今天，數學以空前的廣度和深度向其它科學技術領域滲透，過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化，數量化，需建立大量的數學模型。
特別是新技術、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予更為重要的意義。
二、建立數學模型的方法和步驟
1. 模型準備
要了解問題的實際背景，明確建模目的，蒐集必需的各種資訊，盡量弄清物件的特徵。
2. 模型假設
根據物件的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力 ，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。
3. 模型構成
根據所作的假設分析物件的因果關係，利用物件的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關係或其它數學結構。這時，我們便會進入乙個廣闊的應用數學天地，這裡在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。
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