福州大學管理學院數量經濟學張婧旭
摘要：技術進步對經濟增長貢獻率的大小是提高技術並促進經濟增長的依據。文章用改進的「索洛殘值法」對福建省1978-2023年的歷史資料進行實證研究，採用經濟計量方法得出了資本、勞動和技術進步對福建省經濟增長的貢獻率。
分析了「九五」和「十五」期間資本、勞動和技術三者不同的變化趨勢，表明技術進步對福建經濟增長的顯著作用。
關鍵詞： 索洛殘值法協整貢獻率
一、引言
「索洛殘值法」是估計技術進步貢獻率的一種傳統方法，前提是：勞動和資本這兩種生產要素被充分利用、生產的規模報酬不變、技術進步是希克斯中性技術進步，然而這在規模報酬遞減的國家並不適用。2023年《東亞奇蹟》中提到亞洲發展中國家（地區）的全要素生產率（指各要素如資本和勞動等投入之外的技術進步對經濟增長貢獻的因素）在零附近，甚至為負值；克魯格曼的測算表明亞洲經濟體幾乎沒有任何生產率的增長，即用全要素生產率來衡量技術進步的話,亞洲各國的技術進步幾乎為零，這很大程度上被國內學者認為是新興經濟全要素生產率度量的特殊性導致的。
2023年沈坤榮對我國1953-2023年經濟增長進行計量分析，得出我國建國以來經濟增長主要是依靠生產要素的大量投入來取得的。
易綱、樊綱、李岩（2003）從改革帶來的制度變遷、技術進步、。但是用索洛模型來研究全要素生產率過於簡單並且存在著以資本存量代替資本服務的缺陷。因此，文章以苗敬毅和劉應宗（2008）提出的一種改進方法為基礎，採用福建1978-2006的資料進行實證分析。
二、模型的選取
1.索洛殘值法
索洛模型可以表示成的形式。
這裡，y表示產出，k表示資本，l表示勞動，a表示技術進步，t表示時間。
由索洛模型可以得到：
1）又由，，把（1）式兩邊同除以，並把右側改寫為：
2）令，是在t時刻產出關於勞動的彈性，是產出關於資本的彈性，由於規模報酬不變所以有。進一步有，
可被度量為殘值，即索洛殘值，它反映了除資本積累通過其私人報酬所作出的貢獻之外的增長的所有**。
這就是技術進步條件下索洛新古典經濟增長模型的基本公式，它表明經濟(收入) 的增長是由技術進步、資本增長和勞動力增長帶來的。
2.索洛殘值法的改進
在現實中，規模報酬不變的假設顯然是不成立的，對公式（2）進行化簡得到：
3）進一步整理得到：
4表示技術增長對產出的貢獻率，表示資本的增長對產出的貢獻率，表示勞動的增長對產出的貢獻率。產出可以用生產總值來表示，資本的存量可以通過永續盤存法計算得到，勞動的存量通過從業人口數量的指標來表示，而資本和勞動的彈性、則通過資料進行擬合，最後可以得出各要素貢獻率。
三、福建省技術進步貢獻率的實證分析
1.資料的**和基礎資料的處理
本文採用1978-2006福建省歷史資料作為樣本，分別得到不同年份貢獻率的變化。資料來自歷年中國統計年鑑和福建省統計年鑑，並使用eviews5.0進行資料處理。
1）經濟增長率和勞動增長率的測算
選取福建地區生產總值作為衡量福建省經濟增長的指標，並根據2023年的**進行調整。勞動的存量則根據國內許多學者通常的做法用從業人口數量來表示。用水平法進測算經濟和勞動的增長速度，具體計算公式為：
和2）資本存量增長率的測算
資本存量測量的可靠性和準確性必然會影響到後續研究，而統計社會上的資本存量是很困難的，所以要通過其他方式獲得當期資本存量。國內外學者對資本存量採取了各種各樣的測算方法，其中使用最為廣泛的是goldsmith在2023年提出的永續盤存法。這種方法先累計不同種類的新投資數量，然後從中減去已經報廢的舊資產，公式如下：
表示第t年的資本存量，表示第t-1年的資本存量，表示第t年的投資，表示第t期的折舊率。
其中對資本存量，投資和折舊率的估計是關鍵，雖然都是使用永續盤存法，但是細節處理上的不同導致很多學者做出來的結果大相徑庭。這裡借用以前學者的研究成果，把2023年基年的資本存量認為是當年gdp的三倍，並用固定資產投資**指數（2023年以前沒有統計固定資產**指數，用居民消費**代替）進行處理。每年的投資額選取當年固定資產形成的總額，它指常住單位在一定時期（通常是一年）內購置、轉入和自產自用的固定資產價值，扣除固定自產的銷售和轉出的價值，這個指標之所以優於固定資產投資的總額，是因為後者的投資在當年未必直接促進經濟增長，最後選5.
25%作為每年資本的折舊率。
然後利用水平法來計算資本存量的增長率：
2.模型的估計
通過資料處理得到經濟增長率、資本增長率、勞動力增長率三個時間序列（見附錄1），根據這28個樣本估計出資本和勞動相對於經濟增長的彈性和。在完全競爭的市場中，這等於資本和勞動在收入分配中所佔的份額。
在對（3）式進行回歸擬合前，應當先對地區生產總值增長率y、資本存量增長率k和勞動力存量增長率l進行協整分析，分析這三者之間是否存在長期的穩定的關係。
1）單位根檢驗
表1 單位根檢驗
注：檢驗形式的c和t表示常數項和趨勢項，k表示滯後階數
由表一可知：地區生產總值增長率y、資本存量增長率k和勞動力存量增長率l均為一階單整。
2)協整檢驗
由於三個指標都是i（1）過程，可以對其進行協整分析。本文採取eg來兩部法做如下回歸。
第一步：運用ols法進行協整回歸，得到協整方程，即長期均衡方程
y=0.0998+0.1702×k
y=0.0911+1.0641×l
第二步：檢查上述回歸殘差序列的平穩性。檢驗方法也用單位根檢驗，結果如表2所示，可以看出殘差序列是平穩的。
表2 殘差序列的單位根檢驗
結果表明經濟增長率，資本存量增長率，從業人口增長率之間存在長期的穩定關係，可以進行進一步分析。
如果直接依照長期的均衡關係對式（2）索洛餘值進行ols估計，得到
y=0.0398 + 0.2750 × k + 1.6932 × l
(1.5434) (2.7349) (2.7698)
r-squared:0.3057 adjusted r-squared:0.2502
發現擬合優度r平方和調整的r平方值都很小，即被解釋變數中只有很小的一部分可以被解釋變數解釋。通過對殘差項進行arma建模，根據赤池準則和施瓦茲準則多次嘗試，選擇效果最好的arma（1，1）模型，即福建省技術進步率引數估計模型的殘差服從一階自回歸，一階移動平均過程。
根據模型計算結果，得到了技術進步貢獻率長期均衡模型。
y =0.0272 + 0.3942 × k + 1.6448 × l
(0.7807) (3.1060) (2.0818
r-squared:0.5028 adjusted r-squared:0.4125
可見加入了arma項後，原方程的擬合有度有較為明顯的提高，值在2附近，不存在自相關問題，這時得到了更可靠的均衡模型。也就是說，彈性=0.3942, =1.6448.
3.貢獻率的計算
傳統的索洛模型假定規模報酬是不變的，而本文模型為了更加貼近新興經濟的實際並沒有這個限制。上述分析得到，表明福建的經濟屬於規模報酬遞增的情況。這也證明了本文放鬆傳統索洛模型苛刻假設的正確性 。
將估計出的變數直接帶入技術進步對產出的貢獻率，資本增長對產出的貢獻率和勞動增長對產出的貢獻率，得出1996-2023年福建省生產要素對經濟的貢獻率，見下表3和表4。
表3 「九五」期間生產要素對福建經濟的貢獻率
表4 「十五」期間生產要素對福建經濟的貢獻率
四、結果的分析及結論
國內外對我國全要素生產率（total factor productivity,簡稱tfp）的計算差異很大，由於測算過程中模型的運用、變數的選擇、起始年份的確定等不同，導致了即使是相同的時間段計算的結果也大相徑庭。
關於索洛殘差法計算全要素生產率的再思考
摘要 本文認為索洛提出的殘差法在計算全要素生產率在理論上雖然具有可行性，但是在具體操作中存在科學性的問題。筆者對中國1952 2004部分省市的面板資料，利用索洛殘差法計算了全要素生產率，對結果進行了分析和平穩性檢驗並論證了該方法計算的結果不具可信度，並對其可能的原因進行了分析。關鍵詞 全要素生產率...
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