優化建模練習題

例1（任務分配問題）某車間有甲、乙兩台工具機，可用於加工三種工件。假定這兩台車床的可用臺時數分別為800和900，三種工件的數量分別為400、600和500，且已知用不同車床加工單位數量不同工件所需的臺時數和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？

設：甲乙分別加工三種零件

x為非負整數；

例2某廠每日8小時的產量不低於1800件。為了進行質量控制，計畫聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：

速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15 件/小時，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。

為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？

設：聘一級二級檢查員各名；

為非負整數；

例3 投資問題

某單位有一批資金用於四個工程專案的投資，用於各工程專案時所得到得淨收益（投入資金的百分比）如下表所示：

表工程專案收益表

由於某種原因，決定用於專案a的投資不大於其它各項投資之和；而用於專案b和c的投資要大於專案d的投資。試確定使該單位收益最大的投資分配方案。

設：四個專案分別投資資金；

；為非負數；

例4 裁料問題

在某建築工程施工中需要製作10000套鋼筋，每套鋼筋由2.9m、2.1m和1.

5m三種不同長度的鋼筋各一根組成，它們的直徑和材質相同。目前在市場上採購到的同類鋼筋的長度每根均為7.4m，問應購進多少根7.

4m長的鋼筋才能滿足工程的需要？

設：應購進x根鋼筋；

例5 工作人員計畫安排問題

某晝夜服務的公共運輸系統每天各時間段（每4小時為乙個時間段）所需的值班人數如表所示，這些值班人員在某一時段開始上班後要連續工作8個小時（包括輪流用膳時間），問該公交系統至少需要多少名工作人員才能滿足值班的需要？

表各時段所需值班人數表

設：至少需x人；個班次分別需人；

；x為非負整數；

例6 廠址選擇問題

考慮a、b、c三地，每地都出產一定數量的原料，也消耗一定數量的產品（見表）。已知製成每噸產品需3噸原料，各地之間的距離為：a-b：

150km，a-c：100km，b-c：200km。

假定每萬噸原料運輸1km的運價是5000元，每萬噸產品運輸1km的運價是6000元。由於地區條件的差異，在不同地點設廠的生產費用也不同。問究竟在哪些地方設廠，規模多大，才能使總費用最小？

另外，由於其它條件限制，在b處建廠的規模（生產的產品數量）不能超過5萬噸。

表 a、b、c三地出產原料、消耗產品情況表

例7 生產計畫的最優化問題

某工廠生產a和b兩種產品，它們需要經過三種裝置的加工，其工時如表所示。裝置

一、二和三每天可使用的時間分別不超過12、10和8小時。產品a和b的利潤隨市場的需求有所波動，如果**未來某個時期內a和b的利潤分別為4和3千元/噸，問在那個時期內，每天應安排產品a、b各多少噸，才能使工廠獲利最大？

表生產產品工時表