一、函式
1、函式的定義（重點）
一般的，如果在乙個變化過程中有兩個變數和，並且對於變數的變數都有那麼我們就稱是的函式，其中是自變數，是因變數。
理解函式的關鍵四點：
（1）有兩個變數；（2）乙個變數變化，另乙個隨之變化；（3）對於自變數每乙個確定的值，函式有且僅有乙個值與之對應；（4）函式不是數，是過程中、的變數關係。
例題：下列四個關係式：①；②；③；④；其中是的函式的是________
2、函式的三種表示方法（難點）
（1）列表法 （2）關係式法 （3）影象法（三種表示方法可以相互轉化）
3、函式的值及自變數的取值範圍（重點）
（1）函式值：對於自變數在取值範圍內的乙個確定的值，函式有唯一確定的對應值，稱為自變數等於時的函式值。
（2）自變數取值範圍：使得函式有意義的自變數的全體取值，叫做自變數的取值範圍。
確定自變數取值範圍需要注意兩點：一是必須使含有自變數的代數式有意義；二是必須滿足實際問題的意義。（例如當自變數表示物體個數時只能是非負整數）
例題：求下列函式中自變數的取值範圍
二、一次函式與正比例函式
1、一次函式的概念（重點）
若兩個變數、間的對應關係可以表示成為常數， ）的形式，則稱是的一次函式。[, , , , ]
一次函式要滿足兩個條件：（1）、的次數均為1；（2）係數
例題：當m為何值時，函式是一次函式？
2、正比例函式的概念（重點）
對於一次函式當時，變為這時把叫做的正比例函式。
正比例函式標準形式
正比例函式是一次函式的特殊形式，即一次函式包含正比例函式。
正比例函式滿足三個條件：
（1）、的次數均為 ；（2）係數 ；（3）常數
例題：如果函式是正比例函式，那麼
例題：已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.
（1）寫出y與x之間的函式關係式；
（2）當x=4時，求y的值；
（3）當y=4時，求x的值．
3、根據條件求一次函式的關係式（難點）
認真分析，**實際問題中的有關資訊，再此基礎上建立數學模型，從而解決問題。
步驟：（1）認真分析，理解題意；
（2）設一次函式表示式；
（3）找出等量關係；
（4）代入一次函式，求出與的值，寫出一次函式關係式。
（5）確定自變數的取值範圍，實際問題實際分析。
例題：已知彈簧的長度y（cm）在一定的彈性限度內是所掛重物的質量x（kg）的一次函式，現已測得不掛重物時，彈簧的長度為6cm，掛4kg的重物時，彈簧的長度是7.2cm，求這個一次函式的表示式．
三、一次函式的影象
1、函式的影象（重點）
把乙個函式的自變數的值和與之對應的函式值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系中描出相應的點，所有這些點組成的圖形就叫做函式的圖象。 自變數對應橫座標，函式值對應縱座標
2、正比例函式的影象和性質（重點）
（1）正比例函式的影象是經過、 ）兩點的直線。
（2）當時，隨的而 ，圖象經過象限，影象與軸所夾銳角隨值的增大而 ；
當時，隨的而 ，圖象經過象限，影象與軸所夾銳角隨值的增大而 。
例題：對於函式，其影象過點（1， ），其影象過第象限，隨的增大而
3、一次函式圖象的特點及性質（重點）
圖象特點：一次函式的影象是一條直線，作函式圖象時，只需要確定兩個點，（通常選與x軸的交點（0， ）和y軸的交點（ ，0）），即可連線兩點做出函式圖象，函式圖象也稱直線。
例題：1、已知函式.
（1）作出它的圖象；
（2）寫出圖象與x軸、y軸的交點座標.
2、已知直線y=2x+4．
（1）求已知直線與y軸交點m的座標；
（2）若直線y=kx+b過點（0，8）且與已知直線在x軸相交，求k，b的值．
一次函式性質：
（1）圖象經過點
（2）當時，隨的增大大而 ，當時，隨的增大而
（3） 當，時，圖象經過象限，不過第象限。
當，時，圖象經過象限，不過第象限。
當，時，圖象經過象限，不過第象限。
當，時，圖象經過象限，不過第象限。
記憶口訣：四大大，二大小，三小大，一小小
例題：1、若的圖象經過
二、四象限，則的圖象經過的象限有
2、函式在直角座標系中的圖象可能是（ ）
（4）兩條直線位置關係：
當相等，不等時，兩直線平行；（經常用）
當相等，相等時，兩直線重合；
當不等時，兩直線相交；當不等，相等時，兩直線相交於軸；
例題：求圖象經過點（2，—1），且與直線y=2x+1平行的一次函式的表示式．
（5）平移
直線一、上下平移（對於y）
①向上平移a個單位 ②向下平移a個單位
二、左右平移（對於x）
①向左平移a個單位 ②向右平移a個單位
記憶口訣：上加下減（對於y）；左加右減（對於x）。
例題：對於函式，
向上平移3個單位得到的新函式為
向下平移6個單位得到的新函式為
向右平移3個單位得到的新函式為
向左平移2個單位得到的新函式為
綜合例題：1、已知關於x的一次函式．
（1）m為何值時，函式的圖象經過原點？（2）m為何值時，函式的圖象經過點（0，－2）？
（3）m為何值時，函式的圖象和直線y=－x平行？（4）m為何值時，y隨x的增大而減小？
2、己知一次函式y=kx十b的圖象交x軸於點a（-6，0），交y軸於點b，且△aob的面積為12，y隨x的增大而增大，求該函式的表示式．
四、一次函式的應用
1、確定正比例函式的表示式（重點）
正比例函式只有乙個待定係數，只需要找除原點之外的任意一點的座標，即可求出值，進而求出函式表示式。
例題：乙個正比例函式的圖象經過點a（—2 , 3）和點b（,—3）,求的值。
2、用待定係數法確定一次函式的表示式（難點）
一次函式有兩個待定係數和，所以只需求出二者的值，即可求出函式表示式。
待定係數法：首先設函式為；其次將兩個已知點的座標代入表示式，列出、的方程；最後求解方程。
例題：已知一次函式過點（3，1），（0，—2），求這個一次函式的表示式。
3、一次函式與一元一次方程的關係（重難點）
（1）從「數」的方面看：一次函式函式值為零時，自變數的值即為方程的解。
（2）從「形」的方面看：函式與軸的交點的橫座標即為方程的解。
例題：直線與的交點座標是（2,0），則關於的方程的解是
4、利用圖象資訊解決實際問題（重難點）
兩方面分析圖象：
（1）根據函式圖象可判斷函式型別，注意特殊的點
（2）從軸、軸的實際意義去理解函式圖象上的點的座標的實際意義。
函式圖象的應用
例題：1、圖中的圖象（折線abcde）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函式關係，根據圖中提供的資訊，回答下列問題：
(1)汽車共行駛了km；
(2)汽車在行駛途中停留了h；
(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為km/h；
(4)汽車自出發後3h至4.5h之間行駛的方向是
2、圖中，射線、分別表示甲、乙兩運動員在自行車比賽中所走的路程s與時間t的函式關係，試比較甲乙運動員的速度大小。
3、小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點a，再走下坡路到達點b，最後走平路到達學校，所用的時間與路程的關係如圖所示。放學後，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，求他從學校到家需要的時間？
4、某種洗衣機在洗滌衣服時,經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（公升）與時間x（分鐘）之間的關係如圖所示：
根據圖象解答下列問題：
（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少公升？
（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘20公升.
①求排水時y與x之間的關係式；
②如果排水時間為1分鐘，求排水1分鐘時洗衣機中剩下的水量.
一次函式綜合題
1、在長方形abcd中，ab=3cm，bc=4cm，點p沿邊按a→b→c→d的方向向點d運動（但不與a，d兩點重合）。求△apd的面積y（cm2）與點p所行的路程x（cm）之間的函式關係式及自變數的取值範圍。
2、如圖，直線與x軸y軸分別交於點e、f，點e的座標為（—8，0），點a的座標為（—6，0）.
（1）求k的值；
（2）若點p（x，y）是第二象限內的直線上的乙個動點，在點p的運動過程中，試寫出△opa的面積s與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）**：在（2）的條件下，當點p運動到什麼位置時，△opa的面積為27/8，並說明理由。
第四章一次函式單元綜合評價
一 選擇題 每題3分，共30分 1 在下列四個函式關係中，其中一次函式的個數是 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 一次函式的圖象過原點，則m的值是 a 0 b 2c 2d 2 3 當x逐漸增大時，y反而減小的函式是 a b c d 4 已知函式與的圖象與y軸交於同一點，則必有 a k1 k...
第四章知識點
c a exploration 網路基礎知識 4 osi 傳輸層 4.0 本章簡介 4.0.1 本章簡介 第 頁 1 無論是本地還是全球，資料網路和 inter 都能為人們提供順暢 可靠的通訊，以此支援以人為本的網路。人們可以在一台裝置上使用多種服務來傳送訊息或者檢索資訊。電子郵件客戶端程式 web...
一次函式知識點
龍文教育教師一對一講義 學生姓名教師姓名日期 教學目標 知識教學點 1 能根據題目要求並結合實際意義確定自變數的取值範圍 2 會觀察函式圖象，從函式影象中獲取資訊，解決問題，會根據題目中題意或圖表寫出函式解析式 3 理解一次函式影象的性質，了解中的k，b對函式影象的影響，學會運用待定係數法和數形結合...