4 7《用牛頓運動定律解決問題 二 》學案導學 新人教版必修1

2023-02-09 03:18:02 字數 5009 閱讀 5858

【例1】一物體放在光滑水平面上,初速為零,先對物體施加一向東的恒力f,歷時1s;隨即把此力改為向西,大小不變,歷時1s;接著又把此力改為向東,大小不變.歷時1s;如此反覆,只改變力的方向,共歷時1min,在此1min內 [ ]

a.物體時而向東運動,時而向西運動,在1min末靜止於初始位置之東

b.物體時而向東運動,時而向西運動,在1min末靜止於初始位置

c.物體時而向東運動,時而向西運動,在1min末繼續向東運動

d.物體一直向東運動,從不向西運動,在1min末靜止於初始位置之東

【分析】物體在第1s內受恒力作用向東作勻加速運動.在第2s內,受力向西,加速度方向向西,但速度方向仍向東,物體作向東的勻減速運動.由於力的大小不變,前、後兩秒內物體的加速度大小不變,僅方向相反,所以至第2s末,物體向東運動的速度恰減為零,且第2s內的位移與第1s內的位移相同.

以後,力的方向又改為向東、繼而向西……如此往復,物體則相應地向東作勻加速運動、繼而向東作勻減速運動,……在1min內物體一直向東運動,至1min末恰靜止.

【答】 d.

【說明】 物體運動的加速度方向必與受力方向相同,但不一定與速度方向相同.若以向東方向為速度的正方向,物體運動的v-t圖如圖所示,物體依次作著加速度大小相等、加速度方向相反的勻加速運動、勻減速運動,……直到停止.整個1min內v>0,表示物體一直向東運動.

【例2】汽車空載時的質量是4×103kg,它能運載的最大質量是3×103kg.要使汽車在空載時加速前進需要牽引力是2.5×104n,那麼滿載時以同樣加速度前進,需要的牽引力是多少?

【分析】由空載時車的質量和牽引力算出加速度,然後根據加速度和滿載時的總質量,再由牛頓第二定律算出牽引力.

空載時,m1=4×103kg,f1=2.5×104n,由牛頓第二定律得加速度:

滿載時,總質量為m1+m2=7×103kg,同理由牛頓第二定律得牽引力:

f2=(m1+m2)a=7×103×6.25n=4.375×104n

【說明】根據牛頓第二定律f = ma可知,當加速度a相同時,物體所受的合外力與其質量成正比.因此可以不必先算出加速度的大小,直接由比例關係求解.即由

直接得【例3】如圖1所示,一根質量為m,長為l的均勻長木料受水平拉力f作用後在粗糙水平面上加速向右運動.在離拉力作用點x處作一斷面,在這一斷面處,左右兩部分木料之間的相互作用力為多少?

【分析】 取整個木料和斷面左端(或右端)為研究物件,由於它們的加速度相同,可根據它們所受合外力與質量成正比的關係得解.

【解】 設整個木料所受的摩擦力為f,斷面兩側的相互作用力為t,作用在斷面左端部分的摩擦力為整個木料和斷面左側水平方向的受力情況如圖2所示.根據加速度相同時力與質量的比例關係可知

【說明】本題由於利用了f∝m的關係,可以不必計算加速度,十分簡捷.由解得結果可知,截面位置取得離拉力處越遠,截面兩側的相互作用力越小,當x = l時,t=0,這是顯然的結果.

如果木料受到水平推力作用,情況怎樣?有興趣的同學可自行研究.

【例4】物體從某一高度自由落下,落在直立於地面的輕彈簧上,如圖1所示.在a點物體開始與彈簧接觸.到b點時,物體速度為零,然後被彈回,則以下說法正確的是 [ ]

a.物體從a下降和到b的過程中,速率不斷變小

b.物體從b上公升到a的過程中,速率不斷變大

c.物體從a下降到b,以及從b上公升到a的速程中,速率都是先增大,後減小

d.物體在b點時,所受合力為零

【分析】本題考察a與f合的對應關係,彈簧這種特殊模型的變化特點,以及由物體的受力情況判斷物體的運動性質.對物體運動過程及狀態分析清楚,同時對物體正確的受力分析,是解決本題思路所在.

【解】找出ab之間的c位置,此時f合=0

則(1)從a→c.由mg>kx1,

(2)在c位量mg = kxc,a=0,物體速度達最大(如圖2乙)

(3)從c→b,由於mg<kx2,

同理,當物體從b→a時,可以分析b→c做加速度越來越小的變加速直線運動;從c→a做加速度越來越大的減速直線運動.

【說明】由物體的受力情況判斷物體的運動性質,是牛頓第二定律應用的重要部分,也是解綜合問題的基礎.

彈簧這種能使物體受力連續變化的模型,在物理問題(特別是定性判斷)中經常應用.其應用特點是:找好初末兩態,明確變化過程.

【例5】圖中a為電磁鐵,c為膠木秤盤,a和c(包括支架)的總質量為m,b為鐵片,質量為m,整個裝置用輕繩懸掛於o點.當電磁鐵通電,鐵片被吸引上公升的過程中,輕繩上拉力f的大小為 [ ]

a.f = mg

b.mg<f<(m+m)g

c.f=(m + m)g

d.f>(m + m)g

【分析】以鐵片為研究物件,它被吸引上公升過程中受到電磁鐵對它的吸引力q(變力)、重力mg.在每一時刻

q- mg = ma,即q>mg.

根據牛頓第三定律,鐵片也對電磁鐵a(包括支架c)施加向下的吸引力,其大小q′=q.

以a和c為研究物件,它受到細線向上拉力f、a′和c的重力mg、鐵片吸引力q′.由力平衡條件知

f = mg + q′ = mg + q,

∴f>(m + m)g.

【答】 d.

【說明】必須注意,鐵片能吸引上公升是乙個加速過程,因此,q>mg.同時,不要疏忽鐵片對磁鐵的吸引力.

【例6】如圖1所示,乙隻質量為m的貓抓住用繩吊在天花板上的一根質量為m的垂直桿子.當懸繩突然斷裂時,小貓急速沿杆豎直向上爬,以保持它離地面的高度不變.則杆下降的加速度為 [ ]

【分析】 設貓急速上爬時對杆的作用力為f,方向向下,則杆對貓的作用力的大小也為f,方向向上,繩斷裂後,貓和杆的受力情況如圖2所示

由於貓急速上爬,保持對地面的高度不變,意味著在這個過程中,貓對地無加速度,處於力平衡狀態,所以f = mg

桿僅受兩個豎直向下的力作用,根據牛頓第二定律,得杆的加速度大小為

其方向豎直向下.

答 c.

說明本題反映了牛頓第二定律的相對性,即加速度a必須是地面而言的.如果不理解這一點,本題就難以求解.

【例7】如圖1所示,一木塊從h=3.0m、長l=5.0m的固定斜面的頂端,由靜止開始沿著斜面滑至底端.如果木塊與斜面之間的動摩擦因數μ=0.30,求

(1)木塊運動的加速度;

(2)木塊從斜面頂端滑至底端所需的時間.

【分析】以木塊為研究物件,它在下滑過程中受到三個力作用:重力mg、斜面支援力n、斜面的滑動摩擦力f(圖2)由於這三個力不在同一直線上,可採用正交分解法,然後根據牛頓運動定律求出加速度,結合運動學公式可求出運動時間.

【解】(1)設斜面傾角為θ,由受力圖2可知:沿斜面方向由牛頓第二定律得

mgsinθ- f = ma.

垂直斜面方向由力平衡條件得

n- mgcosθ=0.

又由摩擦力與正壓力的關係得

f=μn.

聯立上述三式可解得木塊下滑的加速度為

a = g(sinθ-μcosθ).

式中∴a = g(sinθ-μcosθ)

=9.8(0.60-0.30×0.80)m/s2=3.60m/s2.

【說明】 這是屬於已知力求運動的問題,通過加速度建立了力和運動的聯絡.題解中基本上遵循了牛頓第二定律應用的步驟。

【例8】 兩重疊在一起的滑塊,置於固定的、傾角為θ的斜面上,如圖1所示,滑塊a、b的質量分別為m、m,a與斜面間的滑動摩擦因數為μ1,b與a之間的滑動摩擦因數為μ2,已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下,滑塊b受到的摩擦力 [ ]

a.等於零

b.方向沿斜面向上

c.大小等於μ1mgcosθ

d.大小等於μ2mgcosθ

【分析】把a、b兩滑塊作為乙個整體,設其下滑加速度為a.由牛頓第二定律

(m + m)gsinθ-μ1(m + m)gcosθ=(m + m)a,

得a = g(sinθ-μ1cosθ).

由於a<gsinθ,可見b隨a一起下滑過程中,必然受到a對它沿斜面向上的摩擦力,設力fb(圖2)由牛頓第二定律

mgsinθ-fb = ma,

得fb =mgsinθ-ma

= mgsinθ-mg(sinθ-μ1cosθ)

=μ1mgcosθ.

【答】 b、c.

【說明】由於所求的摩擦力是未知力,如果不從加速度大小的比較先判定其方向,也可任意假設,若設b受到a對它的摩擦力沿斜面向下.則牛頓第二定律的表示式為

mgsinθ+fb = ma,

得 fb = ma- mgsinθ

=mg(sinθ-μ1cosθ)-mgsinθ

= -μ1mgcosθ.

式中負號表示所求摩擦力的方向與假設的方向相反,應為沿斜面向上.

【例9】 乙個質量為m的物體放在水平地面上,設物體與地面間的摩擦係數為μ,對物體施以作用力f。問:

(1)若f是拉力,則f應沿怎樣的方向拉,才能使物體獲得最大的加速度?

(2)若f是推力,則為了不產生加速度,f應朝什麼方向推?

【誤解】

(1)當f沿著水平方向拉,物體才有最大的加速度。

(2)為了使物體不獲得加速度f的方向必須與水平地面垂直。

【正確解答】

(1)如圖1所示,物體受重力mg、支援力n′、摩擦力f和拉力f作用。設f與豎直方向成α角,與水平方向成θ角。

在y軸方向有

n′=mg-fcosα

則f=μ(mg-fcosα)

在x軸方向上的物體的加速度為

令 μ=tgθ,則

在f是拉力情況下,當90°-α=θ時,也就是作用力f的方向與地面的夾角恰為θ=arctgμ時,物體能獲得最大的加速度。很明顯,若μ=0,則θ=0°,也就是α=90°時,物體能獲得最大的加速度。

(2)如圖所示,若f是推力,設推力與豎直方向的夾角為α,與水平地面的夾角為θ,則

f=μ(mg + fcosα)

在x軸方向上物體的加速度為

推力使物體在x方向上獲得加速度,即a>0,所以

fsinα-μ(mg + fcosα)>0

即 f(sinα-μcosα)-μmg>0

當α角使

f(sinα-μcosα)-μmg≤0時,

即 sinα-μcosα≤

sinα-μcosα≤0

來求解α角的範圍。

令μ = tgβ

則有sinα-tgβcosα≤0

即sin(α-β)≤0,

在α、β均為銳角時得

用牛頓運動定律解決問題 二 導學案

4.7 用牛頓運動定律解決問題 二 導學案 一 一 教學目標 一 知識與技能 1 理解共點力作用下物體平衡狀態的概念,能推導出共點力作用下物體的平衡條件 2 會用共點力平衡條件解決有關力的平衡問題 3 通過實驗認識超重和失重現象,理解產生超重 失重現象的條件和實質 4 進一步熟練掌握應用牛頓運動定律...

4 6用牛頓運動定律解決問題1教學案

一 目標 能應用牛頓運動定律解決一般的動力學問題 理解運用牛頓定律解題的基本方法,即首先對研究物件進行受力和運動分析,然後用牛頓第二定律把二者聯絡起來 在分析解題過程中學習體會可以採取一些具體有效的方法,比如建立恰當的座標系 採用隔離法等 二 知識點 運用牛頓運動定律解決的兩類問題 第一類 已知受力...

應用牛頓運動定律解決問題的幾種分析方法

答案 14.3n f 33.6n 例2 如圖所示,質量為m的光滑小球用輕繩連線後掛在斜面的頂端,繩與斜面平行,斜面置於水平面上,求 1 斜面以加速度a1 m s2水平向左的加速度運動時,繩的拉力多大?2 斜面的加速度至少為多大時,小球對斜面無壓力?此時加速度的方向如何?3 當斜面以加速度a2 2g向...