11.3.3分層抽樣
教學目標：
1、正確理解分層抽樣的概念；
2、掌握分層抽樣的一般步驟；
3、區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，並選擇適當正確的方法進行抽樣。
教學重點與難點：
正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，並恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。
教學方法：
啟發式教學課時2
教學過程：
【創設情景】
假設某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？
【**新知】
一、 分層抽樣的定義。
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。
【說明】分層抽樣又稱型別抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：
（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重複、不遺漏的原則。
（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等。
二、分層抽樣的步驟：
（1）分層：按某種特徵將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個體的個數。
（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
【說明】
（1）分層需遵循不重複、不遺漏的原則。
（2）抽取比例由每層個體佔總體的比例確定。
（3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。
**交流
（1）分層抽樣又稱型別抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然後每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行
a、每層等可能抽樣
b、每層不等可能抽樣
c、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
（2）如果採用分層抽樣，從個體數為n的總體中抽取乙個容量為n
樣本，那麼每個個體被抽到的可能性為
a． b. c. d.
點撥：（1）保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣共同的特徵，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選c。
（2）根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量
比，故此題選c。
知識點2 簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較
【例選精析】
例1 某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現採用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那麼高
一、高二、高三各年級抽取的人數分別為
a.15,5,25b.15,15,15
c.10,5,30d15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：
2：4，於是將45分成3：2：
4的三部分。設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高
一、高二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選d。
例2：乙個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：
5：2：3，從3萬人中抽取乙個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應採取什麼樣的方法？
並寫出具體過程。
[分析]採用分層抽樣的方法。
解：因為疾病與地理位置和水土均有關係，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而採用分層抽樣的方法，具體過程如下：
（1）將3萬人分為5層，其中乙個鄉鎮為一層。
（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本。
300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉鎮抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人。
（3）將300人組到一起，即得到乙個樣本。
【課堂練習】p157 練習1. 2
【課堂小結】
1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時採用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應採用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應採用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣。
2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，並且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。
【評論設計】
1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從他們中抽取乙個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）
a．簡單隨機抽樣
b．系統抽樣
c．分層抽樣
d．先從老人中剔除1人，然後再分層抽樣
2、某校有500名學生，其中o型血的有200人，a型血的人有125人，b型血的有125人，ab型血的有50人，為了研究血型與色弱的關係，要從中抽取乙個20人的樣本，按分層抽樣，o型血應抽取的人數為人，a型血應抽取的人數為人，b型血應抽取的人數為人，ab型血應抽取的人數為人。
3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取乙個容量為n的樣本，則n= 。
4、對某單位1000名職工進行某項專門調查，調查的專案與職工任職年限有關，人事部門提供了如下資料：
試利用上述資料設計乙個抽樣比為1/10的抽樣方法。
1 2 2《分層抽樣與系統抽樣》 北師大
分層抽樣與系統抽樣是抽樣方法的第二課時，它是在學生已有的抽樣知識的基礎上進一步的學習，並對其全過程有乙個系統的感知和理解，而且本節課為後面學習資料的分析和概率奠定了基礎。知識與能力目標 理解分層抽樣與系統抽樣的概念，掌握其特點和實施步驟 過程與方法目標 通過對生活中的例項的分析解決，體驗抽樣在生活中...
人教A版高中數學必修三第二章《分層抽樣》教案
五 能力提高 1 乙個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3 2 5 2 3，從3萬人中抽取乙個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應採取什麼樣的方法？並寫出具體過程。2 某校高一年級有個學生，高二年級有個學生，高三年級有300個學生，採用分層抽樣...
叢124分層調參測試總結
延長油田股份 採油廠 施工單位 延安力公升工貿 二 一 年十月三十日 目錄一 基礎資料 1 二 測試目的 1 三 實施情況 2 1 地層連通圖 2 2 驗封 2 3 調配曲線 3 4 注水情況 3 四 測試總結及建議 3 一 基礎資料 二 測試目的 對該井進行驗封測試 分層流量壓力監測 分層流量壓力...