遼寧省大連市103中學姜啟友
摘要：力學的許多問題都需要建立直角座標系來解決，關於如何建系的問題，有人分了一般及特殊兩種情況進行闡述。本文試圖從解方程方便的角度對這兩種情況進行歸納、整合，以提高學生解決問題的效率和成功率。
關鍵詞：建系多矢在軸
牛頓第二定律是力學的基本規律，是力學的核心知識，在整個物理學中占有非常重要的地位，是高考命題的熱點。近幾年來的高考物理試題，每年都有涉及本專題的知識，各種題型均有，側重於考查物體的受力和運動情況的分析及計算，而且與實際聯絡緊密。在利用牛頓第二定律解決問題時，往往需要利用正交分解法建立座標系（一般情況下座標軸的正方向與加速度方向一致），列出牛頓運動定律方程進行求解，以往的很多材料上介紹正交分解法的解題步驟時也常常是這樣的：
1、確定研究物件
2、進行正確的受力分析
3、建立座標系
a、若a＝0 則使盡可能多的力落在座標軸上
b、若a≠0則沿加速度方向建立x軸
4、分解不在座標軸上的力
5、列式求解
為什麼要這樣建系呢？因為高中學生所接觸的物理模型，一般在加速度方向上的未知向量最多，而如果座標軸與未知向量重合，在列方程時，就會只在x軸的方程中或只在y軸的方程**現未知數。如果座標軸與未知向量不重合，就會既在x軸的方程中又在y軸的方程中同時出現未知數，這樣就會給求解方程造成困難，所以上述建系方法一般情況下會給求解方程帶來方便。
那麼在加速度方向未知向量不是很多的情況下，是否可以考慮不在加速度方向，而在有較多的未知向量方向建立直角座標系，列方程求解？
請看下面的例題
例1：如圖所示，車廂中有一傾角為37°的斜面，斜面上的物體a質量為1kg，當火車以10m/s2加速度沿水平方向向左運動時，物體與車廂相對靜止，分析物體a所受摩擦力．
解：對a受力分析，a受三個力作用：重力mg，彈力fn，靜摩擦力ff，設靜摩擦力ff沿斜面向上
1、常規方法：以加速度方向建立直角座標系，如圖，列方程得
①②求解方程需要①×sinα-②×cosα
解得ff = -2n為負值，說明ff的方向與假定的方向相反，應是沿斜面向下。
2、使盡量多的未知向量落在座標軸上：未知向量是彈力fn，靜摩擦力ff ，已知向量是加速度a及重力mg，沿斜面方向建系假定a所受的靜摩擦力沿斜面向上，將加速度a沿著斜面、垂直斜面正交分解，據牛頓第二定律，
沿x軸方向有：
沿y軸方向有：
解得ff=-2n 應是沿斜面向下。
由此可見使用第二種方法，列出方程後可直接得出結論，解題過程簡潔明瞭，提高了解題效率及準確率。
例2：如圖所示，一細線的一端固定於傾角為的光滑斜面頂端p，細線的另一端拴一質量為m＝1kg的小球，當滑塊以加速度向左運動時，線中的拉力為多少？
1、常規建系方法：水平建系如圖。
①②求解方程需要①×cosα+②×sinα
代入方程②中得
（如fn 為負值，則說明小球已經脫離斜面，需重新列方程求解，臨界值問題，不述）
求解過程中稍有不慎就會造成錯誤，費時費力，效率低下。
2、使盡量多的未知向量落在座標軸上：分析：a受三個力作用：
重力，繩的拉力，斜面對小球的支援力，未知向量是繩的拉力及斜面對小球的支援力，已知小球的加速度，所以考慮沿斜面方向建系如圖，將加速度a沿著斜面、垂直斜面正交分解，列方程得：
這種方法列方程，使解方程的過程得到簡化，提高解題效率，事半功倍。
例3：一人站在足夠長的斜面上，斜面與水平面的夾角為，以速度大小為丟擲乙個小球，方向未知，（在這裡我不加以證明），這個問題當中未知量是位移和初速度速度不斷變化，。
解：設與斜面的夾角為，沿斜面方向建系如圖：
列方程得：
①②③④由③得： 代入④中
由此可見，當時射程最遠，最遠射程為16m。
由以上論證可知建系列方程要考慮盡量給解方程帶來方便。要想解方程方便，就要考慮使盡量多的未知向量落在座標軸上。在加速度方向上未知向量不是很多的情況下，應在有較多的未知向量方向建立直角座標系，列方程求解，這樣解方程會更加方便。
而在教學過程當中，應引導學生不斷地思考，體會，進而總結歸納，提高同學解題效率及成功率，從而提高同學學習物理的興趣。在今後學習電場，磁場過程當中，也會涉及到利用牛頓第二定律列方程，大家不妨驗證一下本文的觀點。
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