浙江綿繡·育才教育集團2013學年第一學期階段性檢測（11月）
初三數學試卷
考試時間：100分鐘試卷滿分：120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列圖中陰影部分面積與算式的結果相同的是
【選擇】b
【解答】先計算，，根據圖形，a．過點分別向軸、軸作垂線，根據全等的性質即可求出陰影部分面積為1；b．陰影部分面積是，c．陰影部分面積是，d．陰影部分面積．
2．若等腰梯形的三邊長分別為3，6，13，則這個等腰梯形的周長是（ ）
a．25或28b．25或35
c．28或35d．25或28或35
【選擇】c
【解答】當腰長為3時，等腰梯形不成立；當腰長為６時，周長為3+6+6+13=28；
當腰長為13時，這個等腰梯形的周長為3+13+13+6=35．
3．平面內乙個正五邊形與乙個正方形的邊長正好相等，在它們相接的地方，形成乙個完整的「蘋果」圖案（如圖）．如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動，並且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接，那麼第一次恢復「蘋果」的圖形時，正方形要繞五邊形轉（ ）
a．1圈b．2圈c．3圈d．4圈
【選擇】d
【解答】∵正方形有4條邊，分別記作：1號，2號，3號，4號，且當1號邊與五邊形重合時，出現「蘋果」的圖形，∵當滾動一周後，是2號邊與五邊形的邊重合，當滾動二周後，是3號邊與五邊形的邊重合，當滾動三周後，是3號邊與五邊形的邊重合，當滾動四周後，又是1號邊與五邊形的邊重合．
4．小明從家騎車上學，先上坡到達地後再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那麼他從學校回到家需要的時間是（ ）
a．8.6分鐘b．9分鐘c．12分鐘d．16分鐘
【選擇】c
【解答】他從學校回到家需要的時間是分鐘．
5．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（ ）
abcd．
【選擇】b
【解答】如圖，根據網格線，，，在中，．
6．如圖，兩個反比例函式和的圖象分別是和．設點在上，軸，垂足為，交於點，軸，垂足為，交於點，則三角形的面積為
a．3b．4cd．5
【選擇】c
【解答】設，則，，三角形的面積為．
7．二次函式的圖象所示，若有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是（ ）
abcd．
【選擇】d
【解答】的影象就是將的影象在部分的圖象摺疊上去，即沿著軸對稱，根據方程有兩個不相等的實數根，則函式與函式有兩個交點，即當時符合要求．
8．如圖，已知：點分別是正方形的邊的中點，分別交於點，若正方形的面積是240，則四邊形的面積等於（ ）
a．26b．28c．24d．30
【選擇】b
【解答】，，取正方形邊長為，則，，，，
又．9．用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成乙個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（ ）
abcd．
【選擇】c
【解答】弧長，即圓錐的底面周長為，
那麼圓錐的底面半徑為，∴這個圓錐形筒的高為．
10．如圖，四邊形內接於以為直徑的，已知：，則線段的長是
abcd．
【選擇】d
【解答】過作於．
在中，，，∴．
在中，，，∴．
在中，，，
∴．在中，，即，，．．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．若化簡的結果為，則的取值範圍是
【答案】
【解答】解： =，當時，原式=；當時，原式=；當時，原式=．
12．在某海防觀測站的正東方向12海浬處有兩艘船相會之後，船以每小時12海浬的速度往南航行，船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經過小時後，觀測站及兩船恰成乙個直角三角形．
【答案】
【解答】如圖所示，
設經過小時後，觀測站及a、b兩船恰成乙個直角三角形，
則，，在中，根據勾股定理得：；
在中，根據勾股定理得：；
在中，根據勾股定理得：；
∴，解得：或（捨去）．
13．如圖，矩形中，，將矩形在直線上按順時針方向不滑動的每秒轉動，轉動3秒後停止，則頂點經過的路線長為
【答案】
【解答】由勾股定理得矩形的對角線長為，
從到，，路線長為；
從到，，路線長為；
從到，，路線長為；
所以總長為．
14．若關於的不等式組，恰有三個整數解，則關於的一次函式的圖象與反比例函式的圖象的公共點的個數是
【答案】
【解答】解關於的不等式組，得，恰有三個整數解，則，聯立方程組得：，，
，，則公共點的個數為．
15．如右圖，直線交雙曲線於，交軸於點為線段的中點，過點作軸於，鏈結．若，則等於
【答案】
【解答】解：過作於，
，，為的中點，，，，
設的座標是，則，，，
則．16．已知二次函式的圖象與軸交於點（-2，0）、（，0），且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論其中正確結論是
【答案】①②③④
【解答】解：根據條件代入，得到；對稱軸滿足且，得到；由兩根之積，，得到；由得到，又，得到；若成立，又，則，必須，顯然不可以．
三、解答題（本題有7個小題，共66分）
17．（本題8分）如圖，中，，按題目所給條件及要求將相應的直角三角形，分割成若干個全等的並且分別與原三角形相似的三角形．畫出圖形．
第（1）圖，，將分割成2個三角形；
第（2）圖，，將分割成3個三角形；
第（3）圖，將分割成4個三角形；
第（4）圖，，將分割成5個三角形；
【答案】．
【解答】解：（1）取斜邊中點，連線，因為，所以，所以等腰直角三角形和全等，且都與三角形相似；（2分）
（2）作的平分線交於，作於，
因為，，
所以，所以可證，且都與相似；（2分）
（3）取斜邊中點，連線，則，
作，，可證，且都與相似；（3分）
（4）作於，取中點，作於，於，
，∴四邊形是矩形，又，
進而可證，且都與相似．
18．（本題8分）如圖，為了測量某建築物的高度，先在地面上用測角儀在處測得建築物頂部的仰角是，然後沿水平方向前進，此時在處測得建築物頂部的仰角是．已知測角儀的高度是，請你計算出該建築物的高度．（取，結果精確到）
【答案】．
【解答】設，則由題意可知，．
在中，，即
解得.經檢驗是原方程的解．
∴ 故該建築物的高度約為．
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