作者：方海國
**：《理科考試研究·初中》2023年第02期
摘要：解幾何題時，若遇到角平分線、線段的垂直平分線、倍角三角形等問題，可巧妙構造等腰三角形，借助等腰三角形的有關性質，往往能夠迅速找到解題方法，使問題化難為易，迎刃而解.本文舉例說明構造等腰三角形解幾何問題.
關鍵詞：線段;等腰三角形;性質
1 構造等腰三角形證兩線段相等
例1 如圖1所示，在△abc中，bd平分∠abc，bd上cd於點d，de //ab交bc於點e.
求證：be= ce[l].
分析由bd是角平分線和垂線聯想到等腰三角形，為此需要分別延長ba和cd，設它們相交於點f，則△bcf是等腰三角形，故點d為cf的中點.又de//ab，所以be= ce.
2 構造等腰三角形證兩線段不相等
例2 如圖2所示，△abc中.ab >ac，ad平分∠a交bc於點d.
求證：bd> dc.
分析如果能將bd和cd轉移到同乙個三角形中，則可用邊角關係來證，為此可延長ac到點e，使ae =ab，連be交ad的延長線於點f，則由等腰三角形「三線合一」的性質可知af垂直平分be，鏈結de，則 bd= de.
又因為∠1=∠2，而∠3>1，故∠3>∠2，從而de> dc.因此bd >dc.
3 構造等腰三角形證線段的倍分關係
例3 如圖3所示，bd平分∠abc，bd⊥cd於點d，be= de.求證：bc =3ab，
分析因為bd既是角平分線又是垂線，所以可考慮構造等腰三角形來證明，延長cd交ba的延長線於點f，則bf= bc.
過d作dg //ae交bf於點g，因點d是cf的中點，所以ag =fg.又因為e是bd的中點，即ab=ag，因而bf =3ab，從而得到bc= 3ab.
證明等腰三角形
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