懸臂梁自由端受力的有限元計算
一、 計算目的
1、 掌握ansys軟體的基本幾何形體構造、網格劃分、邊界條件施加等方法。
2、 熟悉有限元建模、求解及結果分析步驟和方法。
3、 利用ansys軟體對梁結構進行有限元計算。
4、 梁的變形、撓曲線等情況的分析。
5、 一維梁單元，二維殼單元，三維實體單元對計算結果的影響。
6、 載荷施加在不同的節點上對結果的影響。
二、 計算裝置
pc，ansys軟體（版本為11.0）
三、 計算內容
懸臂梁受力模型
如上圖所示，一段長100[mm]的梁，一端固定，另一段受到平行於梁截面的集中力f的作用，f=100[n]。梁的截面為正方形，邊長為10[mm]。梁所用的材料：
彈性模量e=2.0105[mpa]，泊松比0.3。
四、 計算步驟（以梁單元為例）
1、 分析問題。
分析該物理模型可知，截面邊長/梁長度=0.1是乙個較小的值，我們可以用梁單元來分析這樣的模型。當然，建立合適的殼單元模型和實體單元模型也是可以的。
故擬採用這三種不同的方式建立模型。以下主要闡述採用梁單元的模型的計算步驟。
2、 建立有限元模型。
a) 建立工作資料夾並新增標題；
在個人的工作目錄下建立乙個資料夾，命名為beam，用於儲存分析過程中生成的各種檔案。
啟動ansys後，使用選單「file」——「change directory…」將工作目錄指向beam資料夾；使用/filname,beam命令將檔名改為beam，這樣分析過程中生成的檔案均以beam為字首。
偏好設定為結構分析，操作如下：
gui: main menu > preferences > structural
b) 選擇單元；
進入單元型別庫，操作如下：
gui: main menu > preprocessor > element type > add/edit/delete > add…
對話方塊左側選擇beam選項，在右側列表中選擇2d elastic 3選項，然後單擊ok按鈕。
本步驟也可以用以下命令列形式代替：
/prep7進入預處理器
/et,1,beam3定義beam3單元
c) 定義實常數；
根據單元型別定義實常數，操作如下：
gui: main menu > preprocessor > real constants > add/edit/delete > add…
本例中主要定義梁的截面性質，在area對應的文字框中輸入梁的截面積100。在izz對應的文字框中資料截面慣性矩10000/12。（注：
截面慣性矩公式為iz=bh3/12其中b為矩形截面的寬，h為高。）在height對應的文字框中輸入截面的高度10。
d) 定義材料屬性；
定義材料屬性（彈性模量和泊松比）的操作如下：
gui: main menu > preprocessor > material props > material models > structural > linear > elastic > isotropic
在彈出的對話方塊中輸入材料引數：楊氏模量(ex): 2.0e5
泊松比(prxy): 0.3
該步驟也可以使用以下命令實現：
mp,ex,1,2.0e5
mp,prxy,1,0.3
e) 建立實體模型；
合理規劃模型的座標可以減少一定的工作量，在本例中，將座標原點取在梁的固定端，將梁的方向置放為x方向。
1. 建立點：
gui: main menu > preprocessor > modeling > create > keypoints > in active cs
在npt對應的文字框中輸入點的編號為1，在x,y,z對應的文字框中分別輸入點的座標0,0,0。同樣方式輸入編號為2的另一點，座標為100,0,0。
以上步驟可以用命令實現：
k,1,0,0,0
k,2,100,0,0
2. 連線線：
將上面的兩個點連線成線，操作如下：
gui: main menu > preprocessor > modeling > create > lines > straight line
依次拾取上面的兩個點，即形成兩者之間的連線。
該步驟可以用命令實現：
l,1,2
f) 劃分網格；
首先進入mesh tools對話方塊，操作如下：
gui: main menu > preprocessor > meshing > mesh tool
在出現的對話方塊中選擇line標籤旁邊的set按鈕，拾取直線，在出現的對話方塊中ndiv對應的文字框中填入20，設定**上將網格劃分為20份。
在mesh標籤對應的下拉列表中選擇lines，點選mesh按鈕，拾取直線。點選ok。
在標題選單上對應路徑「plotctrls」——「style」——「size and shape」，在出現的對話方塊中將on前面的選框勾選。這樣可以展示梁的三維形體。
3、 施加載荷並求解。
a) 定義約束；
梁在左側的端點具有約束，利用以下操作定義約束：
gui: main menu > preprocessor > loads > define loads > apply > structural > displacement > on keypoints
選擇左邊的端點，在出現的對話方塊右邊的選框中選擇all dof約束所有自由度，點選ok按鈕確定。
b) 施加載荷；
gui: main menu > preprocessor > loads > define loads > apply > structural > force/moment > on keypoints
選擇右邊的端點，在出現的對話方塊lab對應的下拉列表中選擇fy定義y方向的集中力，在value對應的文字框中輸入力的值為-100，負號代表y的負方向。
c) 求解
4、 利用殼單元和實體單元建立類似模型並求解。
a) 殼單元；
殼單元模型選擇單元型別為shelll63，實常數為梁的「厚度」，值為10，材料特性保持不變；建立的實體為乙個長為100，寬為10的矩形；對該面進行適當的網格劃分；在左端的線上定義約束，右端的各點上施加載荷。
b) 實體單元；
實體單元模型選擇單元型別為solid65，無需定義實常數，材料特性保持不變；建立的實體為乙個長為100寬和高為10的長方形；對該體進行適當的網格劃分；在左端的面上定義約束，右端的各點上施加載荷。
五、 結果分析
1、 網格劃分效果圖（依次為梁單元，殼單元，實體單元）
如圖所示，梁單元只能在乙個方向上劃分網格，殼單元可以在乙個平面上劃分，而實體單元則可以在整個體的範圍內劃分網格。
2、 梁的變形
首先考慮將集中力都載入在端點中心處的情況，以便比對。下面是位移雲圖，順序保持和以上一致。
單元型別與最大位移(取絕對值)對應表
3、 載入不同的節點上的情況。
a) 殼體模型
可以嘗試將集中力載入到殼體模型非中心的節點上。觀察結果如下圖所示：
其中在右上角的點施加了z方向的集中力，圖中可以見到，該角的位移相比偏大。這符合物理規律。
b) 實體模型
將集中力載入在柱狀實體的乙個角上（圖中為右上角），位移影象如下。具有和殼體模型一樣的規律。
4、 實體模型的上拉下壓情況。
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