從用計算器教對數的運算性質談起
陶維林 （江蘇南京師大附中 210003）
最近，我用計算器上了一堂「對數的運算性質」的課，這裡把教學過程寫出來，並就學習《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《新課標》）指導教學設計談一些體會．不當之處，敬請指正．
1 教學實錄
1. 1 提出問題，明確任務
師：前面我們學習了「指數及其運算性質」以及「對數概念」、「求對數值」等，那麼，兩個對數的和、差、積、商與這兩個數的和、差、積、商的對數之間有什麼關係呢？這一節課我們來研究對數在運算時具有哪些性質？
發放事先印製的《數學實驗》：
數學實驗
班級學號姓名
1、實驗要求
⑴坐在奇數排的同學把身子轉過去坐，與偶數排的同學每4人組成乙個小組；
⑵每乙個小組選出乙個組長，研究結束後，請他代表小組做匯報發言；
⑶自定第
一、第二行中m、n的數值，用計算器計算出各列中所指出的數值．
2、觀察計算結果，提出同一列中計算結果間關係的猜想（留空）．
3、證明猜想（留空）．
4、實驗心得（留空）．
表中，橫向m、n的資料沒有給出，學生可以自由選取；縱向也是開放的，並不限制僅僅觀察表中列出的專案，可以自己設立計算（觀察）專案．
1. 2 相互協作，填寫《數學實驗》
有的小組進行了簡單的組織：兩人一對，一人使用計算器計算，另一人填寫**，然後交換．
下面是乙個學生填寫的《數學實驗》：
注意：在這個小組的學生所填寫的**中彌補了老師印製**時的失誤——少了「lg（m－n）」，並增加了兩項lgmn與nlgm．
這位同學在「觀察計算結果，提出同一列中計算結果間關係的猜想」欄寫出了：
lgm＋lgn＝lg（mn）；lgm－lgn＝lg；lgmn＝nlgm．
一些同學還寫出了一般結論（以a為底）．
大多數同學在「證明猜想」欄寫出了利用指數運算性質證明對數運算性質的過程．
許多同學在「實驗心得」欄寫出自己實驗的心得，摘錄如下：
「數學規律從實驗中發現，然後可以適當的方法證明，同時要團結合作．要通過嚴密的證明，數學規律才能存在．」
「細心，嚴謹，求真．勇於猜想，敢於實驗，要耐心．」
「實踐出真知．」
「在計算中發現規律，在一次次實驗中找出共性．要善於發現和探索．」
「通過自己的思考與實踐獲得的知識更有趣，也更牢固．凡事都應認真對待，不能人云亦云，要自己**個明白才能下結論．」
「團結協作，善於歸納總結，從海量資料中經仔細觀察、大膽猜想，嚴密推理發現客觀的數學規律．實驗是檢驗真理的方法．」
「本次實驗誤差較多，要多保留幾位小數．要尊重實驗結果．」
……1. 3 匯報、交流，自我評價
小組派代表匯報小組活動的情況，不僅匯報了數學結論發現的過程，還包括一些組織方式，如是否有分工合作；有無出現過錯誤？又怎樣糾正的？是否還有一些有趣的事情？
等等．把所填寫的**放到**展示台，投影到大螢幕上．
請其他小組的學生評價該小組的活動，也可以補充不同意見．
歸納小結，明確對數的運算性質如下（把底數換成a）：
如果a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，那麼①loga（mn）＝logam＋logan； ②loga（）＝logam－logan；③logam＝nlogam（n∈r）．
1. 4 練習鞏固，布置作業
板演課本例4與例5．即「用logax，logay，logaz表示loga與loga」以及「求log2（47×25）與lg的值」．同學們都順利完成了任務．
2 用《新課標》的理念指導教學設計
2.1 返璞歸真，讓學生經歷數學發現的過程．《新課標》指出：「高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質．數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態．」課本給出的對數運算性質為什麼只有三條？
這三條又是如何發現的？數學結論的發現，似乎只是前人的事、數學家的事，不必學生去尋找，教師也把教學的重心放在結論的證明與鞏固練習上．雖然教材由指數的運算性質邏輯地演繹出對數的運算性質，但是，教師應該注意到數學既是一門系統的演繹科學，也是一門試驗性的歸納科學，用對數學本質的認識設計自己的教學．對數的運算性質，未必是通過研究常用對數而發現的．本節課力圖把「學術形態轉化為學生易於接受的教育形態」，有意設計成「研究性學習」，讓學生通過計算、觀察、歸納，發現對數的運算性質，體驗數學發現、創造的歷程，發展創新意識．但是，實驗觀察得到的結論未必正確，正如學生自己所說「要通過嚴密的證明，數學規律才能存在（可信）．」當然不是所有的內容都要採用**、發現的方式教學，「對不同的內容，可採用不同的學習方式．」
2.2 改變學習方式，促進學生發展．以人的發展為本，突出學生的發展是《新課標》的基本理念之一．改變學習方式是促進學生發展的關鍵．《新課標》「倡導積極主動、勇於探索的學習方式」，指出：學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式．」本節課的教學試圖努力改變學生的學習方式，以小組合作的方式展開，在合作中相互配合、動手實踐完成資料的計算、填寫**，在合作中自主探索、發現數學結論．教學實踐說明，由於改變了一班人做同一道題的做法，學生的學習是主動的．橫向的資料可以自由選取，有的小組以同學的年齡、班級人數等作為m、n的值，還有一位學生以斐波拉契數列中的數字作為m、n的值，增強了學生學習的樂趣；縱向的觀察專案也沒有封底，給學生以主動提出學習任務的機會，有的小組關注了考察專案，彌補教師的失誤——遺漏了lg（m－n）（當m＜n時，計算器顯示出錯資訊，加深對負數沒有對數的理解＝，並且增添了lgmn與nlgm兩項．顯然在這樣的教學活動中，不僅學生的認知結構得到發展，而且「使學生具有實事求是的態度、鍥而不捨的精神」，身心與品質也得到發展．正如他們自己所說：
「細心，嚴謹，求真．勇於猜想，敢於實驗，要耐心．」「通過自己的思考與實踐獲得的知識更有趣，也更牢固．凡事都應認真對待，不能人云亦云，要自己**個明白才能下結論．」
2.3 正確認識教師在教學活動中角色．《新課標》指出「教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者．」「在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動．」要改變學生的學習方式，首先教師要改變在教學活動中的角色．數學教學是教師組織下的師生、生生的雙邊活動．傳統意義上的數學教學，往往忽視學生在學習過程中的主體性，忽視學生在課堂上的「參與度」．「一堂好課」的評價也往往是評價教師的「表演」，忽視對學生學習行為的關注．這堂課，試圖使教師成為教學活動的組織者，讓學生成為「演員」．通過學生匯報、交流以及相互之間的評價發展學生的能力，改變「老師講，學生聽」 被動接受知識的教學模式．
2.4 重視資訊科技與數學課程內容的有機整合．《新課標》要求「恰當運用現代資訊科技，提高教學質量」，指出：「現代資訊科技的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響．在教學中，應重視利用資訊科技來呈現以往課堂教學中難以呈現的課程內容．同時，應盡可能使用科學型計算器、計算機及軟體、網際網路，以及各種數學教育技術平台，加強數學教學與資訊科技的結合．教師應恰當使用資訊科技，改善學生的學習方式，引導學生借助資訊科技學習有關數學內容，探索、研究一些有意義、有價值的數學問題．」計算器是垂手可得的資訊科技工具，這堂課就是試圖讓學生利用計算器的對數計算功能，把繁雜的計算交給計算器完成，把學習的重心放在資料之間關係的觀察、數學規律的發現上．事實表明，計算器給了學生乙個可以主動探索數學結論的工具．學生利用它，動手、動眼、動腦，在「做數學」，成為乙個實驗者、研究者．資訊科技給數學課堂教學改革帶來了新的活力．
我們應當關注資訊科技給數學教學帶來的變化，尤其是在改變學生學習方式上發揮資訊科技的作用．盡可能在教學中使用資訊科技，鼓勵學生運用計算機、計算器等工具進行探索和發現，努力提高教學效率，增強教學效果．筆者讓每一位學生掌握幾何畫板軟體，把它運用於數學教學，組織學生用幾何畫板學習數學，去探索，去發現．事實表明，學生發現了令老師也意想不到的結果．
3 結束語
新一輪課程標準的實施，給我們廣大中學教師帶來了新的機遇和挑戰．我們應該抓住機遇，迎接挑戰，不斷學習新教育理論，學習《新課標》；加深對數學的本質、數學教學本質的理解；努力掌握資訊科技。與時俱進，更新教育觀念，用新的教育理念指導教學實踐，在為學生創造發展空間的同時不斷促進自身的發展．
參考文獻
1 《普通高中數學課程標準（實驗）》，人民教育出版社，2023年4月第1版
2 錢佩玲．如何認識數學教學的本質．《數學通報》，2003，10
3 《普通高階中學實驗教科書（資訊科技整合本）》數學第一冊（上），人民教育出版社，2023年6月第2版
●發表於《數學通報》2023年第8期。
●後被中國人民大學影印資料影印重新發表在2023年第12期上。
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