嶽喜軍①，李献民①，秦立科②，張志輝③
(河南交通科學技術研究院****，河南鄭州 450006，
②長安大學公路學院，陝西西安 710054，
③山西交通技師學院，山西太原030800)
摘要：利用wdt—1500多功能材料試驗機試驗，得到砂岩試樣應力應變曲線，研究表明應力應變曲線近似關於峰值應力對應的應變對稱，應用對稱關係可以求得應力峰值之後的本構方程，使得岩石本構方程更為準確，又不增加引數的個數。同時,本文對岩石應力應變曲線近似對稱所蘊含的內在機理進行探索。
關鍵詞：岩石本構模型;對稱型修正的鄧肯-張模型
中圖分類號：tu580.1030 文獻標識碼： 文章編號：
abstract: using wdt-1500 multi-function material testing machine test, sandstone samples, research shows that the approximate symmetry of stress and strain curve about. using a symmetrical relationship the strain of after maximal stress can be obtained, it make the constitutive equation more accurate, but it needn』t increase the number of parameters.
this ***** also discusses the internal mechanism of symmetry of the rocks stress-strain curve.
key words: constitutive relationship of stone; symmety of modified duncan -zhang model
study on symmety of modified duncan -zhang model
yue xi-jun, li xian-min, qin li-ke,zhang zhi-hui
(henan transportation research institute co.,ltd, zhengzhou 410083, china.
chang』an university xi』an 710054, china)
1、引言
鄧肯-張模型是根據常規三軸實驗結果提出的岩土類材料非線性彈性本構模型，在岩土材料的本構模型中應用廣泛。許多學者將鄧肯-張模型修正之後應用於岩石上，例如姜永東和鮮學福等提出的修正鄧肯-張模型，改進後的模型能較好地描述岩石在常規三軸荷載時的應力-應變關係。
修正鄧肯-張模型曲線方程如下：
式1）式2）
與鄧肯-張模型相比，修正後的模型在分母上增加了軸向應變二次項，若將等號的右側分子分母同時除以，則表示式變為：
式3）（式3）方程對應的函式曲線是s型曲線。
對上式關於微分，則切線模量可表示為： （式4）
式中引數a、b、c的表示式為
式5）式6）
式7）2、試驗及理論依據
本文所提及試驗均採用wdt—1500多功能材料試驗機試驗，為了避免出現台階式複雜的應力應變曲線形式，同時為了簡化問題，試驗時選擇整體性較好、結構面不明顯的試樣，進行常規性的岩石三軸試驗，得到岩石應力應變曲線如圖1。
圖1 砂岩試樣應力應變曲線
fig. 1 the stress-strain curves of argillaceous sandstone
應用修正的鄧肯-張模型計算得到的曲線如圖2中的虛線，實線為實測砂岩的應力應變曲線。二者對比看出，修正的鄧肯-張模型能夠較好地表達應力應變變化趨勢以及砂岩試樣所經歷的各個階段。但計算曲線對砂岩壓密階段的表達不準確，並且砂岩的峰值之後的階段計算曲線與實測曲線差別較大，修正的鄧肯-張模型應力估算偏大。
圖2 修正鄧肯-張模型的計算曲線
fig. 2 the calculation curve of modified duncan -zhang model
觀察砂岩試樣應力應變曲線可以發現，砂岩試驗曲線有個明顯的特徵，即近似地關於峰值應變對稱，其中為峰值應力對應的應變，如圖1。若已知峰值應變之前的本構方程，可以通過對稱關係求得峰值之後的本構方程，既可以讓本構方程更為準確，又不增加引數的個數。
若將峰值之前的本構方程簡寫為：
式8）則對稱型本構關係峰值之後的本構方程可表達成
式9）全應力應變曲線可以用乙個分段函式表達：
（式10）
可以得到對稱型修正的鄧肯-張本構方程如下：
（式11）
砂岩試樣應力應變曲線近似關於峰值應力對應的應變對稱是有理可尋的。岩石是多種礦物顆粒、空隙和膠結物的複合體，在長期地質作用下，不可避免地存在著微觀空隙和裂紋。岩石的應力應變全過程曲線正是微觀空隙和裂紋演化的過程，砂岩實測應力應變經歷的壓密階段、彈性變形階段、裂隙擴張階段、加速破壞階段和完全破壞階段都與空隙裂紋緊密相連。
從原樣空隙裂紋張開的狀態到壓密階段空隙裂紋閉合，再到空隙裂紋的再次張開擴充套件、新的空隙裂紋產生擴充套件，直至試樣破壞的整個過程就可以抽象成：空隙裂紋的張開→空隙裂紋的閉合→空隙裂紋的張開，由此得到應力應變曲線近似地關於峰值應力對稱也就不足為奇了，只不過在空隙裂紋的演化過程中空隙和裂紋的數目和程度有所不同。
3試驗驗證
將砂岩試樣相應的實測值代入式5~式7，可求得引數a=0.0025，b=-0.2821，c=17.
3611。將這三個引數代入式11，取23個應變值，可得到23組應力-應變值，繪製出計算曲線，與試驗曲線進行對比，如圖3所示。
圖3 對稱型修正的鄧肯-張模型計算曲線
fig. 3 the calculation curve of symmetric type modified duncan -zhang model
圖3中實線是實測砂岩的應力應變曲線，虛線為對稱型修正的鄧肯-張模型的計算曲線。可以看出，除了在載入初期和最後部分相差較大外，其餘部分計算值和實測非常接近，尤其是在峰值附近。比較圖1和圖3可以看出，採用對稱型修正的鄧肯-張模型能更準確地表達砂岩應力應變曲線的過程。
至於試樣的應變1-應變3則呈現另一種規律：應變1與應變3近似服從拋物線方程，與方程為的拋物線曲線頗為接近。圖4中實線是實測試樣應變1應變3過程曲線，虛線為方程為拋物線。
觀察發現，在峰值應變（1.2%）之前二者非常接近。如果用此拋物線表達應變1應變3，則可得到變化的泊松比為。
圖4 應變1與應變3曲線與拋物線
fig. 4 the strain 1 and the strain 3 curve and the parabola
4結論應用對稱型修正的鄧肯-張模型求得砂岩試樣峰值之後的應力比用修正的鄧肯-張模型更為準確，並且符合理論依據。當然用其他形式的對稱型模型也可以在一定程度上表達岩石試樣的受荷演化過程。可以用對稱型直線、對稱型雙曲線、對稱型拋物線、對稱型分段函式等形式，作者應用對稱型s曲線擬合砂岩應力應變也取得了較為滿意的結果，如圖5，對稱型s曲線方程見式12。
圖5 對稱型s曲線擬合砂岩試樣應力應變曲線
fig. 5 the symmetric type s curve and sandstone samples stress-strain curve
（式12）
圖5中實線是實測應力應變曲線，虛線為應用對稱型s曲線的計算曲線。可以看出，應用對稱型s曲線擬合在應力應變初期效果很好，**形階段後擬合效果相對較差，但是仍然能夠反映出應力應變全過程曲線的特性。應力應變曲線的對稱性特點還可以推廣利用在其它岩石本構模型中，因為近似地對稱性是岩石應力應變曲線的本質特點，依此來表達岩石的本構模型更符合實際。
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