2019-2023年中考數學函式重點難點突破解題技巧傳播十三（a）
一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題紙相應位置上．
1．－元二次方程x2－x＝0的解為
a．此方程無實數解b．0c．1d．0或1
2．在拋物線y＝x2－4x－4上的乙個點是
a．(4，4) b．（－，－） c．（－2，－8） d．（3，－1）
3．△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ab＝5，則sina的值為
abc． d．
4．在一副撲克牌（54張，其中王牌兩張）中，任意抽取一張牌是「王牌」的概率是
ab． cd．
5．用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方後所得方程是
a． b． c． d．
6．已知二次函式y＝2＋1，以下對其描述正確的是
a．其影象的開口向下 b．其影象的對稱軸為直線x＝－3
c．其函式的最小值為1d．當x<3時，y隨x的增大而增大
7．在半徑為1的⊙o中，弦ab＝1，則的長是
ab． c． d．
8．如圖，在⊙o中，直徑cd垂直弦ab，連線oa，cb，已知⊙o
的半徑為2，ab＝2，則∠bcd等於
a．20° b．30° c．60° d．70°
9．某校研究性學習小組測量學校旗桿ab的高度，如圖在教學樓一樓c
處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學樓三樓d處測得旗桿頂部的仰
角為30°，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知cd＝6公尺，則
旗桿ab的高度為
a．9公尺 b．9（1＋）公尺 c．12公尺 d．18公尺
10.已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的影象如圖所示，對稱軸為直線x＝1．有位學生寫出了以下五個結論：
(1)ac>0； (2)方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3；
(3)2a－b＝0；(4)當x>1時，y隨x的增大而減小；(5)3a＋2b＋c>0
則以上結論中不正確的有
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上．
的值為 ▲ ．
12.正方體的表面積s(cm2)與正方體的稜長a(cm)之間的函式關係式為 ▲ ．
13.如圖，pa是⊙o的切線，a為切點，po交⊙o於點b，pb＝4，ob＝6，則tan∠apo的值是 ▲ ．
14.圓心角為120°，弧長為12的扇形半徑為 ▲ ．
15.點a(2，y1)、b(3，y2)是二次函式y＝x2－2x＋1的影象上兩點，則y1與y2的大小關係為y1 ▲ y2(填「>」、「<」、「＝」).
16.某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由於市場需求量不斷增大，五月份的產量提高到1210輛，則該廠
四、五月份的月平均增長率為 ▲ ．
17.如圖，⊙o與正方形abcd的兩邊ab、ad相切，且de與⊙o相切於e點．若正方形abcd的周長為44，且de＝6，則sin∠ode＝___▲ ．
18.如圖，直線y＝x－2與x軸、y軸分別交於m、n兩點，現有半徑為1的動圓圓心位於原點處，並以每秒1個單位的速度向右作平移運動．已知動圓在移動過程中與直線mn有公共點產生，當第一次出現公共點到最後一次出現公共點，這樣一次過程中該動圓一共移
動 ▲ 秒．
三、解答題本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆．
19.（本題滿分5分）解方程：x2－6x－7＝0．
20.（本題滿分5分）計算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.
21.（本題滿分6分）如圖，ac是△abd的高，∠d＝45°，∠b＝60°，
ad＝10.求ab的長．
22.（本題滿分6分）已知關於x的方程x2－6x＋m2－3m＝0的一根為2．
(1)求5m2－15m－100的值； (2)求方程的另一根．
23.（本題滿分6分）已知二次函式y＝ax2＋bx＋1的影象經過(1，2)，(2，4)兩點．
(1)求a、b值；(2)試判斷該函式影象與x軸的交點情況，並說明理由．
24.（本題滿分6分）如圖，△abc是⊙o的內接三角形，ae是⊙o的直
徑，af是⊙o的弦，且af⊥bc於d點．
求證：(1)△adc∽△abe； (2)be＝cf.
25.（本題滿分6分）在乙個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標
號為1，2，3，4．隨機地摸取乙個小球後放回，再隨機地摸出乙個小球，請用
列舉法（畫樹狀圖或列表）求下列事件的概率：
(1)兩次取得小球的標號相同；
(2)兩次取得小球的標號的和等於4．
26.（本題滿分8分）已知關於x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數根．
(1)求實數m的最大整數值；
(2)在(1)的條件下，方程的實數根是x1，x2（x1>x2），求代數式x1＋2x2的值．
27.（本題滿分9分）如圖，摺疊矩形abcd的一邊ad使點d落在
bc邊上的e處，已知摺痕af＝10cm，且tan∠fec＝.
(1)求矩形abcd的面積；
(2)利用尺規作圖求作與四邊形aefd各邊都相切的⊙o的
圓心o（只須保留作圖痕跡），並求出⊙o的半徑．
28.（本題滿分9分）如圖，在平面直角座標系xoy中，⊙c經過點o，交x軸的正半軸於點b (2，0)，p是上的乙個動點，且∠opb＝30°.設p點座標為(m，n)．
(1)當n＝2，求m的值；
(2)設圖中陰影部分的面積為s，求s與n之間的函式關係式，並求s的最大值；
(3)試探索動點p在運動過程中，是否存在整點p(m，n)（橫、縱座標都為整數的點叫整點）?若存在，請求出；若不存在，請說明理由．
29.（本題滿分10分）如圖，二次函式y＝－x2＋nx＋n2－9（n為常數）的影象經過座標原點和x軸上另一點a，頂點在第一象限．
(1)求n的值和點a座標；
(2)已知一次函式y＝－2x＋b(b >0)分別交x軸、y軸於m、n兩點．點p是二次函式影象的y軸右側部分上的乙個動點，若pn⊥nm於n點，且△pmn與△omn相似，求點p座標．
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