設計: 曾慶華上杭二中
點評: 範慧芝龍巖二中
一、概述
· 高二年數學選修1-1
· 選修1-1第2章《圓錐曲線與方程》
· 第3節《拋物線的定義與標準方程》
·本節對拋物線定義的研究，與初中階段二次函式的圖象遙相呼應，體現了數學的和諧之美。教材的這種安排，是為了分散難點，符合認知的漸進性原則。
二、教學目標分析
1、 知識與技能：
（1）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程；
（2）知道它們的簡單幾何性質；
（3）使用拋物線的定義求拋物線的標準方程，焦點座標，準線方程。
（4）了解圓錐曲線的簡單應用。
2、 過程與方法：
（1）能初步根據拋物線的特徵選擇不同的解決問題的方法。
（2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程。
（3）體會拋物線在生活中的應用，學會在生活中用數學的方法去解釋生活中的問題。
3、情感態度價值觀：
（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
（2）通過設定豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發的好奇心和主動學習的慾望；
（3）通過拋物線的定義及其標準方程的學習，進一步體會數形結合的思想, 養成利用數形結合解決問題的習慣。
點評：教學目的是教學設計的靈魂，該教學設計中教學目的確定非常準確，尤其是知識目標確定，符合課程標準和省教育廳頒發的教學要求，目標動詞的使用嚴謹，很明顯作為乙個經驗豐富的教師，該設計的教學目標擬定參考了教育部新課程的考綱。過程與方法的確定符合學生的認知結構，由淺入深，環環相扣，體現設計者的獨具匠心。
情感態度價值觀的確定充分展示數學學習的魅力：與現實生活的緊密聯絡；數學思想方法在解決問題在的作用，生活中處處有數學，要做個數學學習的有心人。
三、學習者特徵分析
（1）學生是省二級達標中學——龍巖市上杭二中高二（8）班的文科學生
（2）在此之前，學生已經熟練掌握二次函式圖象，已經學習過圓錐曲線中的橢圓、圓與雙曲線。
（3）學生對圓錐曲線的學習有較高的興趣。
（4）迫切想了解拋物線的本質特徵。但是在動手操作與小組合作學習等方面，發展不均衡，有待加強。
點評：對學習者知識基礎和認知特徵分析較到位，能用相應的教學方法激發學生的興趣和保持學生學習過程的積極性。
四、教學策略選擇與設計
說明本課題設計的基本理念、主要採用的教學與活動策略，以及這些策略實施過程中的關鍵問題。
1、學生創造乙個思維情境，讓學生通過模擬、聯想、歸納等方法，自己動腦、動手去探索、發現問題，教師主要採用啟發式教學，使學生變被動接受知識為主動應用已有知識來探求新知識，從而培養學生的創造性思維和自學能力。
2、通過引導學生模擬橢圓、雙曲線的研究方法，進行研究拋物線，旨在揭示科學研究方法，從而暴露知識的形成過程。體現科學研究的本質，培養學生合理推理能力、邏輯推理能力、實事求是的科學態度及勇於探索的精神等個性品質。
3、學以致用是教學的主要目標之一，在例題求解過程及問題的引申中，培養學生合理的思考問題、清楚地表達思想和有條不紊、勇於創新的學習習慣。
教學重點：拋物線的定義及其標準方程的推導。通過學生自主建立直角座標系和對方程的討論選擇突出重點。
教學難點：拋物線概念的形成及其標準方程的推導。
點評：在學生現有的學習發展區應用啟發式教學是合適的，為解決本節課的重、難點選用模擬、聯想、歸納等數學方法啟發學生是必要的，教學**的選擇恰當，充分體現所選擇的**的必須性和高效性。
五、教學資源與工具設計
（1）教師自製的ppt課件
（2）學習環境是多**的教室
（3）學生手中的高中數學選修1-2教材
（4）shockw**e flash object控制項
點評：整個教學過程都重視先行組織者的作用，課件製作精美，充分展示設計者運用多**的功底好。
六、教學過程
1、創設情境，引出課題
（借助多**）先給出一張神舟七号飛船的執行軌道**。激勵學生的愛國熱情，同時複習橢圓的知識。
再給出一張姚明的**。（此時學生的興趣來啦！）
師：姚明是我們中國人的驕傲，我們要向他學習！大家都知道姚明的投籃非常精準！為什麼呢？
生：天賦、身高！
生：勤奮練習！
生：與投籃時的弧線有關！
生：這弧線是拋物線！
師：對！姚明有許多優越的先天條件，同時好的技術也是乙個關鍵的因素。
我們再看一張探照燈的軸截面圖。它也是一條拋物線。
今天我們就著手研究這個內容。
（進而引出本節研究的課題：拋物線的定義與標準方程）
2、直觀演練，抽象定義
師：在初中我們已經從函式角度學過拋物線，那麼，這一節課我們將衝破初中的界限從曲線和方程的角度來學習拋物線。
我們先做乙個實驗。
師：現在我介紹這個教具的用法，將直尺與定直線重合，豎直固定在黑板上，再將磁鐵固定在定點上，拉緊白線，就可以畫出來了。誰上來試試？
（兩位學生積極上台板演）
師：這兩位同學表現非常好！這就是我們見過的拋物線！
【活動設計】兩位學生上台演示教具畫拋物線的過程。
【學情預設】教師應先介紹教具的使用方法，然後學生嘗試。在嘗試的過程中，學生可能會遇到困難，教師應給予指導。
【設計意圖】體現數學實踐在數學學習中的地位和作用，同時教師應多鼓勵學生，多引導學生間進行合作交流，培養合作學習的意識，體驗成功帶來的喜悅。
請看課件：（課本p54實驗方法2）
師：認真觀察點的運動過程，你們有什麼發現？（利用課件同步動態演示）
生：和等於，所以點p在運動時，始終等於。
師：這位同學觀察很敏銳，直接抓住關鍵地方！
師：那這樣畫出來的圖象也是？
眾生：拋物線！
師：很好！
師：以前我們是用描點法畫出拋物線，那今天我們怎麼畫？
眾生：教具，電腦……
師：現在變換教具的位置，那麼畫出的圖象還是拋物線嗎？
眾生：是。
師：這說明了什麼？
生：畫拋物線與位置無關。
師：所以今天我們就巧妙地利用幾何知識和計算機等方式畫出了整個圖象。
師：現在你們就可以歸納一下拋物線的定義了！
生：到點的距離和到直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。
師：這樣歸納完整嗎？
生：應該說，平面上到乙個定點f和到一條定直線l（）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。
生：還要注意定點不能在定直線上。
師：為什麼啊？
師：如果這樣，就只能找到乙個點。
師：說得很好！這裡f叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。
【學情預設】學生間合作交流，完成對拋物線定義的歸納。
【設計意圖】著重培養學生分析、歸納等能力。
3、啟發引導，推導方程
師：接下來我們試試推導拋物線的方程？（簡單回顧求曲線方程的方法）。
例1 已知定點f，定直線l且。動點p到f與到l的距離相等。在適當的直角座標系中求動點p的軌跡方程。
一段時間後，實物投影儀展示學生**的結果。（分組討論，集中探索）
1、以f為原點，過f且垂直於定直線l的直線為y軸建立平面直角座標系，此時得方程：
2、以k為原點，定直線l所在的直線為y軸建立平面直角座標系，此時得方程為：；
3、以垂線段kf的中點為原點，kf所在的直線為x軸建立平面直角座標系，此時得方程：
師：哪個好呢？
生：方案3所得的方程更簡潔！
師：我們就把它叫做拋物線的標準方程，注意這裡標準的規範是頂點在原點，圖象關於x軸對稱。
師：現在請同學們增大點f到直尺l的距離，重複剛才的實驗，比較一下，拋物線有什麼變化？再縮小這個距離試一試。
生：點f到直尺l的距離發生變化，拋物線開口也發生變化。
師：觀察很準確！這說明了什麼？
生：焦點到準線的距離是拋物線的乙個重要的幾何特徵。
師：說得非常好！
師：接下來看課本的一條拋物線，試將你們的課本逆時針旋轉90°，再觀察，會有什麼發現？
生：x軸和y軸對調了。
生：還有開口向上了！
師：同學觀察得很仔細！那麼你們能推出它的方程嗎？
生：將中的x和y對調就行了，就是！
師：大家在等式兩邊同除2p看看！
生： ，哦，是二次函式形式！
師：對了！這就是我們熟悉的二次函式了！
師：那再逆時針旋轉90°，怎麼求？
生：和的圖象關於y軸對稱，將替換成就行，就是！
師：再逆時針旋轉90°呢？
眾生：和的圖象關於x軸對稱，將替換成就行了，就是！
（開啟課件中的**，學生迅速完成**內容！）
師：你們完成的過程有沒什麼發現？
生：從的形式上，方程的一次項決定焦點的位置。
生：還有一次項係數符號決定開口方向，而且可以迅速算出焦點座標為和準線方程為。
師：還有嗎？
生：拋物線標準方程和橢圓、雙曲線的標準方程不同的是：確定拋物線只要乙個自由量p，而確定橢圓和雙曲線則需要兩個自由量。
師：觀察很敏銳，分析很透徹，很好！
4、鞏固練習，培養能力
師：接下來我們運用上述所學到的知識來解決一些問題。
例2：求如下拋物線的焦點座標和準線方程：
（1）； （2），其中。
師：現在我們回到姚明的這副圖，有一次姚明投籃時，測得投籃的軌跡是拋物線，請看右邊畫的圖形，拋物線最高點離底面距離為4m，籃框高為3m，籃框中心離最高點的水平距離為2m，怎麼求投中時拋物線的方程？（生思考）
師：這是一道實際生活問題！我們如何將這個問題轉化成數學問題呢？
生：建立直角座標系！
師：那怎麼建立啊？
生：這裡應該以點o為座標原點， oa所在直線為y軸建立座標系，這樣拋物線就在x軸下方，直接設，又，則，方程就是！
師：很好！接著我們還可以算出？
生：只要知道姚明的身高，我們還可以算出投籃地方離籃框的水平距離。
師：非常好！
【學情預設】當遇到實際應用題，學生可能會感到困惑，但在教師的引導下，利用掌握的相關知識解決了實際生活問題。
【設計意圖】設計一道求投籃軌跡的方程的例題，不僅與開頭遙相呼應，而且可以鞏固新知識，加深學生的數學應用意識，讓學生感受數學的價值，體會數學來自生活，又應用於生活，服務於生活。
教學過程中及時對學生進行形成性的評價，激勵了學生學習的主動性。教學過程詳細，師生活動活躍，將枯燥無味的數學學習變為快樂祥和的活動空間，這對一位教學多年的老教師而言是難能可貴的。
最後，畫出教學過程流程圖。同時，流程圖中需要清楚標註每乙個階段的教學目標、**和相應的評價方式。
高二數學《拋物線的定義及其標準方程》教學
設計 曾慶華上杭二中 點評 範慧芝龍巖二中 一 概述 高二年數學選修1 1 選修1 1第2章 圓錐曲線與方程 第3節 拋物線的定義與標準方程 本節對拋物線定義的研究，與初中階段二次函式的圖象遙相呼應，體現了數學的和諧之美。教材的這種安排，是為了分散難點，符合認知的漸進性原則。二 教學目標分析 1 知...
高二數學拋物線及其標準方程教案
教學目標 一 教學知識點 1 掌握拋物線的定義。2 拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線 3 能根據已知條件熟練地求出拋物線的標準方程。二 能力訓練 1 訓練學生化簡方程的運算能力 2 培養學生數形結合，分類討論的思想 三 德育滲透目標 1 根據圓錐曲線的統一定義，對學生進行運動 變化 對立...
hou拋物線的定義及其標準方程
學校 成武一中學科 數學編寫人侯學春 時俊偉審稿人 艾國慶 教師寄語 環境不會改變，解決之道在於改變自己。使用說明 1.先精讀一遍教材p41 p44，用紅色筆進行勾畫 並回答預習案上的填空.2.若預習完,可對合作 部分認真審題，做不完的正課時再做.3.找出自己的疑惑和需要討論的問題準備課堂上討論質疑...