統計學習題

一、下面是36家連鎖超市10月份的銷售額(萬元)資料：

167 190 166 180 167 165 174 170 187

185 183 175 158 167 154 165 179 186

189 195 178 197 176 178 182 194 156

160 193 188 176 184 179 176 177 176

（1）根據上面的原始資料繪製莖葉圖。

（2）將銷售額等距分為5組，組距為10，編制次數分布表；

（3）繪製銷售額次數分布的直方圖，說明銷售額分布的特點。

（4）說明直方圖和莖葉圖的區別。

二、甲、乙兩個班參加同一學科考試，甲班的平均考試成績為86分，標準差為12分。乙班考試成績的分布如下：

要求：(1)計算乙班考試成績的均值及標準差；

2)比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大?

三、一種產品需要人工組裝，現有三種可供選擇的組裝方法。為比較哪種方法更好，隨機抽取10個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是10個工人分別用三種方法在相同時間內組裝產品數量（單位：

個）的描述統計量：

（1）你準備採用什麼方法來評價組裝方法的優劣？試說明理由。

（2）如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇？試說明理由。

四、從一批零件中隨機抽取36個，測得其平均長度為149.5cm，標準差為1.93cm。

（1）試確定該種零件平均長度95%的置信區間。

（2）若要求該種零件的標準長度應為150cm，用假設檢驗的方法和步驟檢驗該批零件符合標準要求?（）。

（3）在上面的估計和檢驗中，你使用了統計中的哪乙個重要定理？請簡要解釋這一定理。

五、某企業生產的袋裝食品採用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克。現從某天生產的一批產品中按重複抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(克)如下：

已知食品包重服從正態分佈，要求：

（1）確定該種食品平均重量95%的置信區間。

（2）如果規定食品重量低於100克屬於不合格，確定該批食品合格率95%的置信區間。

（3）採用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（寫出檢驗的具體步驟）。

（注：）

六、一家產品銷售公司在30個地區設有銷售分公司。為研究產品銷售量(y)與該公司的銷售**（x1）、各地區的年人均收入(x2)、廣告費用(x3)之間的關係，蒐集到30個地區的有關資料。利用excel得到下面的回歸結果（）：

方差分析表

引數估計表

（1）將方差分析表中的所缺數值補齊。

（2）寫出銷售量與銷售**、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，並解釋各回歸係數的意義。

（3）檢驗回歸方程的線性關係是否顯著？

（4）檢驗各回歸係數是否顯著？

（5）計算判定係數，並解釋它的實際意義。

（6）計算估計標準誤差，並解釋它的實際意義。

七、調查一批機械零件合格率。根據過去的資料，合格品率曾有過99%、97%、和95%三種情況，現在要求誤差不超過1%，要求估計的把握程度為95%，問需要抽查多少個零件？

八、某廠對新試製的一批產品的使用壽命進行測定，隨機抽選100個零件，測得其平均壽命為2000小時，標準差為10小時，試計算：

（1）以0.6827的概率推斷其平均壽命的範圍。

（2）如果抽樣極限誤差減少一半，概率不變，則應該抽查多少個零件？

（3）如果抽樣極限誤差減少一半，概率提高到0.9545，則又應該抽查多少個零件？

九、某廣告公司在廣播電台做流行歌曲磁帶廣告，它的插播廣告是針對平均年齡為21歲的年輕人的。這家廣告公司經理想了解其節目是否為目標聽眾所接受。假定聽眾的年齡服從正態分佈，現隨機抽取400位聽眾進行調查，得到的樣本結果=25歲，s=16。

以0.05的顯著水平判斷廣告公司的廣告策劃是否符合實際。

十、某地區為了研究家庭可支配收入（x）與生活必須消費支出（y）之間的關係，隨機抽取了10個家庭為樣本，資料如下表。根據這組資料建立可支配收入與消費支出之間的回歸方程（最小二乘法），並以95%的置信水平估計當某家庭年可支配收入為42000元時，其平均生活必需消費支出額的置信區間。